- ⁹⁸⁸/_1.542 + ⁹⁹⁵/_1.575 - ⁹⁶²/_1.506 - ^1.026/_1.550 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (988; 1.542) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁸/_1.542 = - ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((22 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁹⁴/₇₇₁

• 995 = 5 × 199
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (995; 1.575) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁵/_1.575 = ^{(5 × 199)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((5 × 199) : 5)}/_{((3² × 5² × 7) : 5)} = ¹⁹⁹/₃₁₅

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (962; 1.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.506 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₅₃

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (1.026; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.026/_1.550 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁵¹³/₇₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.124.952.343 = 83 × 103 × 482.507
• 3.149.554.275 = 3² × 5² × 7 × 31 × 251 × 257
• CMMDC (83 × 103 × 482.507; 3² × 5² × 7 × 31 × 251 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.