- 983/1.495 + 949/1.567 + 977/1.521 - 997/1.528 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 983/1.495 + 949/1.567 + 977/1.521 - 997/1.528 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 983/1.495
- 983/1.495 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 983 este număr prim
- 1.495 = 5 × 13 × 23
- CMMDC (983; 5 × 13 × 23) = 1
Fracția: 949/1.567
949/1.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 949 = 13 × 73
- 1.567 este număr prim
- CMMDC (13 × 73; 1.567) = 1
Fracția: 977/1.521
977/1.521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 977 este număr prim
- 1.521 = 32 × 132
- CMMDC (977; 32 × 132) = 1
Fracția: - 997/1.528
- 997/1.528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 997 este număr prim
- 1.528 = 23 × 191
- CMMDC (997; 23 × 191) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.495 = 5 × 13 × 23
1.567 este număr prim
1.521 = 32 × 132
1.528 = 23 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.495; 1.567; 1.521; 1.528) = 23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567 = 418.812.278.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 983/1.495 ⟶ 418.812.278.040 : 1.495 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : (5 × 13 × 23) = 280.141.992
949/1.567 ⟶ 418.812.278.040 : 1.567 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : 1.567 = 267.270.120
977/1.521 ⟶ 418.812.278.040 : 1.521 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : (32 × 132) = 275.353.240
- 997/1.528 ⟶ 418.812.278.040 : 1.528 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : (23 × 191) = 274.091.805
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 983/1.495 + 949/1.567 + 977/1.521 - 997/1.528 =
- (280.141.992 × 983)/(280.141.992 × 1.495) + (267.270.120 × 949)/(267.270.120 × 1.567) + (275.353.240 × 977)/(275.353.240 × 1.521) - (274.091.805 × 997)/(274.091.805 × 1.528) =
- 275.379.578.136/418.812.278.040 + 253.639.343.880/418.812.278.040 + 269.020.115.480/418.812.278.040 - 273.269.529.585/418.812.278.040 =
( - 275.379.578.136 + 253.639.343.880 + 269.020.115.480 - 273.269.529.585)/418.812.278.040 =
- 25.989.648.361/418.812.278.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 25.989.648.361/418.812.278.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.989.648.361 = 43 × 227 × 2.662.601
- 418.812.278.040 = 23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567
- CMMDC (43 × 227 × 2.662.601; 23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 25.989.648.361/418.812.278.040 =
- 25.989.648.361 : 418.812.278.040 ≈
- 0,062055602769 ≈
- 0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.