- ⁹⁸⁵/_1.505 - ⁹⁵⁴/_1.572 - ⁹⁸⁰/_1.532 + ^1.004/_1.534 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 985 = 5 × 197
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (985; 1.505) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁵/_1.505 = - ^{(5 × 197)}/_{(5 × 7 × 43)} = - ^{((5 × 197) : 5)}/_{((5 × 7 × 43) : 5)} = - ¹⁹⁷/₃₀₁

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• CMMDC (954; 1.572) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.572 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 3 × 131)} = - ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 131) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₆₂

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (980; 1.532) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.532 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2² × 383)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 383) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₈₃

• 1.004 = 2² × 251
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (1.004; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.004/_1.534 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁵⁰²/₇₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.878.159.391 = 41 × 277 × 757 × 3.359
• 23.166.579.982 = 2 × 7 × 13 × 43 × 59 × 131 × 383
• CMMDC (41 × 277 × 757 × 3.359; 2 × 7 × 13 × 43 × 59 × 131 × 383) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.