- 98/9.933 - 158/31 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/9.933 - 158/31 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/9.933
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 9.933 = 3 × 7 × 11 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 9.933) = 7
- 98/9.933 = - (98 : 7)/(9.933 : 7) = - 14/1.419
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/9.933 = - (2 × 72)/(3 × 7 × 11 × 43) = - ((2 × 72) : 7)/((3 × 7 × 11 × 43) : 7) = - 14/1.419
Fracția: - 158/31
- 158/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 158 = 2 × 79
- 31 este număr prim
- CMMDC (2 × 79; 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/9.933 - 158/31 =
- 14/1.419 - 158/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 158/31
- 158 : 31 = - 5 și restul = - 3 ⇒ - 158 = - 5 × 31 - 3
- 158/31 = ( - 5 × 31 - 3)/31 = ( - 5 × 31)/31 - 3/31 = - 5 - 3/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 14/1.419 - 158/31 =
- 14/1.419 - 5 - 3/31 =
- 5 - 14/1.419 - 3/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.419 = 3 × 11 × 43
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.419; 31) = 3 × 11 × 31 × 43 = 43.989
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/1.419 ⟶ 43.989 : 1.419 = (3 × 11 × 31 × 43) : (3 × 11 × 43) = 31
- 3/31 ⟶ 43.989 : 31 = (3 × 11 × 31 × 43) : 31 = 1.419
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 14/1.419 - 3/31 =
- 5 - (31 × 14)/(31 × 1.419) - (1.419 × 3)/(1.419 × 31) =
- 5 - 434/43.989 - 4.257/43.989 =
- 5 + ( - 434 - 4.257)/43.989 =
- 5 - 4.691/43.989
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.691/43.989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.691 este număr prim
- 43.989 = 3 × 11 × 31 × 43
- CMMDC (4.691; 3 × 11 × 31 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 4.691/43.989 = - 5 4.691/43.989
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 4.691/43.989 =
( - 5 × 43.989)/43.989 - 4.691/43.989 =
( - 5 × 43.989 - 4.691)/43.989 =
- 224.636/43.989
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 4.691/43.989 =
- 5 - 4.691 : 43.989 ≈
- 5,106640296438 ≈
- 5,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.