- 105/9.939 - 163/34 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/9.939 - 163/34 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/9.939
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 9.939 = 3 × 3.313
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 9.939) = 3
- 105/9.939 = - (105 : 3)/(9.939 : 3) = - 35/3.313
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 105/9.939 = - (3 × 5 × 7)/(3 × 3.313) = - ((3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 3.313) : 3) = - 35/3.313
Fracția: - 163/34
- 163/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (163; 2 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/9.939 - 163/34 =
- 35/3.313 - 163/34
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 163/34
- 163 : 34 = - 4 și restul = - 27 ⇒ - 163 = - 4 × 34 - 27
- 163/34 = ( - 4 × 34 - 27)/34 = ( - 4 × 34)/34 - 27/34 = - 4 - 27/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 35/3.313 - 163/34 =
- 35/3.313 - 4 - 27/34 =
- 4 - 35/3.313 - 27/34
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.313 este număr prim
34 = 2 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.313; 34) = 2 × 17 × 3.313 = 112.642
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/3.313 ⟶ 112.642 : 3.313 = (2 × 17 × 3.313) : 3.313 = 34
- 27/34 ⟶ 112.642 : 34 = (2 × 17 × 3.313) : (2 × 17) = 3.313
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 35/3.313 - 27/34 =
- 4 - (34 × 35)/(34 × 3.313) - (3.313 × 27)/(3.313 × 34) =
- 4 - 1.190/112.642 - 89.451/112.642 =
- 4 + ( - 1.190 - 89.451)/112.642 =
- 4 - 90.641/112.642
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 90.641/112.642 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 90.641 este număr prim
- 112.642 = 2 × 17 × 3.313
- CMMDC (90.641; 2 × 17 × 3.313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 90.641/112.642 = - 4 90.641/112.642
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 90.641/112.642 =
( - 4 × 112.642)/112.642 - 90.641/112.642 =
( - 4 × 112.642 - 90.641)/112.642 =
- 541.209/112.642
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 90.641/112.642 =
- 4 - 90.641 : 112.642 ≈
- 4,804682090162 ≈
- 4,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.