- 98/4.641 + 173/71 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/4.641 + 173/71 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/4.641
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 4.641 = 3 × 7 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 4.641) = 7
- 98/4.641 = - (98 : 7)/(4.641 : 7) = - 14/663
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/4.641 = - (2 × 72)/(3 × 7 × 13 × 17) = - ((2 × 72) : 7)/((3 × 7 × 13 × 17) : 7) = - 14/663
Fracția: 173/71
173/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 71 este număr prim
- CMMDC (173; 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/4.641 + 173/71 =
- 14/663 + 173/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 173/71
173 : 71 = 2 și restul = 31 ⇒ 173 = 2 × 71 + 31
173/71 = (2 × 71 + 31)/71 = (2 × 71)/71 + 31/71 = 2 + 31/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 14/663 + 173/71 =
- 14/663 + 2 + 31/71 =
2 - 14/663 + 31/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
663 = 3 × 13 × 17
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (663; 71) = 3 × 13 × 17 × 71 = 47.073
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/663 ⟶ 47.073 : 663 = (3 × 13 × 17 × 71) : (3 × 13 × 17) = 71
31/71 ⟶ 47.073 : 71 = (3 × 13 × 17 × 71) : 71 = 663
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 14/663 + 31/71 =
2 - (71 × 14)/(71 × 663) + (663 × 31)/(663 × 71) =
2 - 994/47.073 + 20.553/47.073 =
2 + ( - 994 + 20.553)/47.073 =
2 + 19.559/47.073
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19.559/47.073 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.559 este număr prim
- 47.073 = 3 × 13 × 17 × 71
- CMMDC (19.559; 3 × 13 × 17 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 19.559/47.073 = 2 19.559/47.073
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 19.559/47.073 =
(2 × 47.073)/47.073 + 19.559/47.073 =
(2 × 47.073 + 19.559)/47.073 =
113.705/47.073
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 19.559/47.073 =
2 + 19.559 : 47.073 ≈
2,415503579547 ≈
2,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.