- 102/4.653 + 182/74 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 102/4.653 + 182/74 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 102/4.653
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 4.653 = 32 × 11 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 4.653) = 3
- 102/4.653 = - (102 : 3)/(4.653 : 3) = - 34/1.551
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 102/4.653 = - (2 × 3 × 17)/(32 × 11 × 47) = - ((2 × 3 × 17) : 3)/((32 × 11 × 47) : 3) = - 34/1.551
Fracția: 182/74
- 182 = 2 × 7 × 13
- 74 = 2 × 37
- CMMDC (182; 74) = 2
182/74 = (182 : 2)/(74 : 2) = 91/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
182/74 = (2 × 7 × 13)/(2 × 37) = ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 37) : 2) = 91/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/4.653 + 182/74 =
- 34/1.551 + 91/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 91/37
91 : 37 = 2 și restul = 17 ⇒ 91 = 2 × 37 + 17
91/37 = (2 × 37 + 17)/37 = (2 × 37)/37 + 17/37 = 2 + 17/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/1.551 + 91/37 =
- 34/1.551 + 2 + 17/37 =
2 - 34/1.551 + 17/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.551 = 3 × 11 × 47
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.551; 37) = 3 × 11 × 37 × 47 = 57.387
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/1.551 ⟶ 57.387 : 1.551 = (3 × 11 × 37 × 47) : (3 × 11 × 47) = 37
17/37 ⟶ 57.387 : 37 = (3 × 11 × 37 × 47) : 37 = 1.551
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 34/1.551 + 17/37 =
2 - (37 × 34)/(37 × 1.551) + (1.551 × 17)/(1.551 × 37) =
2 - 1.258/57.387 + 26.367/57.387 =
2 + ( - 1.258 + 26.367)/57.387 =
2 + 25.109/57.387
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
25.109/57.387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.109 = 7 × 17 × 211
- 57.387 = 3 × 11 × 37 × 47
- CMMDC (7 × 17 × 211; 3 × 11 × 37 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 25.109/57.387 = 2 25.109/57.387
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 25.109/57.387 =
(2 × 57.387)/57.387 + 25.109/57.387 =
(2 × 57.387 + 25.109)/57.387 =
139.883/57.387
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 25.109/57.387 =
2 + 25.109 : 57.387 ≈
2,437538118389 ≈
2,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.