- 97/59 - 66/38 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 97/59 - 66/38 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 97/59
- 97/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 59 este număr prim
- CMMDC (97; 59) = 1
Fracția: - 66/38
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 38 = 2 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (66; 38) = 2
- 66/38 = - (66 : 2)/(38 : 2) = - 33/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 66/38 = - (2 × 3 × 11)/(2 × 19) = - ((2 × 3 × 11) : 2)/((2 × 19) : 2) = - 33/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/59 - 66/38 =
- 97/59 - 33/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/59
- 97 : 59 = - 1 și restul = - 38 ⇒ - 97 = - 1 × 59 - 38
- 97/59 = ( - 1 × 59 - 38)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 38/59 = - 1 - 38/59
Fracția: - 33/19
- 33 : 19 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 33 = - 1 × 19 - 14
- 33/19 = ( - 1 × 19 - 14)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 14/19 = - 1 - 14/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/59 - 33/19 =
- 1 - 38/59 - 1 - 14/19 =
- 2 - 38/59 - 14/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 19) = 19 × 59 = 1.121
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 38/59 ⟶ 1.121 : 59 = (19 × 59) : 59 = 19
- 14/19 ⟶ 1.121 : 19 = (19 × 59) : 19 = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 38/59 - 14/19 =
- 2 - (19 × 38)/(19 × 59) - (59 × 14)/(59 × 19) =
- 2 - 722/1.121 - 826/1.121 =
- 2 + ( - 722 - 826)/1.121 =
- 2 - 1.548/1.121
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.548/1.121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- 1.121 = 19 × 59
- CMMDC (22 × 32 × 43; 19 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.548/1.121 =
( - 2 × 1.121)/1.121 - 1.548/1.121 =
( - 2 × 1.121 - 1.548)/1.121 =
- 3.790/1.121
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.790 : 1.121 = - 3 și restul = - 427 ⇒
- 3.790 = - 3 × 1.121 - 427 ⇒
- 3.790/1.121 =
( - 3 × 1.121 - 427)/1.121 =
( - 3 × 1.121)/1.121 - 427/1.121 =
- 3 - 427/1.121 =
- 3 427/1.121
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 427/1.121 =
- 3 - 427 : 1.121 ≈
- 3,380909901873 ≈
- 3,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.