- 103/65 - 72/44 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 103/65 - 72/44 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 103/65
- 103/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 65 = 5 × 13
- CMMDC (103; 5 × 13) = 1
Fracția: - 72/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 44) = 22 = 4
- 72/44 = - (72 : 4)/(44 : 4) = - 18/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 72/44 = - (23 × 32)/(22 × 11) = - ((23 × 32) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = - 18/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/65 - 72/44 =
- 103/65 - 18/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 103/65
- 103 : 65 = - 1 și restul = - 38 ⇒ - 103 = - 1 × 65 - 38
- 103/65 = ( - 1 × 65 - 38)/65 = ( - 1 × 65)/65 - 38/65 = - 1 - 38/65
Fracția: - 18/11
- 18 : 11 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 18 = - 1 × 11 - 7
- 18/11 = ( - 1 × 11 - 7)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 7/11 = - 1 - 7/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/65 - 18/11 =
- 1 - 38/65 - 1 - 7/11 =
- 2 - 38/65 - 7/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
65 = 5 × 13
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (65; 11) = 5 × 11 × 13 = 715
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 38/65 ⟶ 715 : 65 = (5 × 11 × 13) : (5 × 13) = 11
- 7/11 ⟶ 715 : 11 = (5 × 11 × 13) : 11 = 65
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 38/65 - 7/11 =
- 2 - (11 × 38)/(11 × 65) - (65 × 7)/(65 × 11) =
- 2 - 418/715 - 455/715 =
- 2 + ( - 418 - 455)/715 =
- 2 - 873/715
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 873/715 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 873 = 32 × 97
- 715 = 5 × 11 × 13
- CMMDC (32 × 97; 5 × 11 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 873/715 =
( - 2 × 715)/715 - 873/715 =
( - 2 × 715 - 873)/715 =
- 2.303/715
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.303 : 715 = - 3 și restul = - 158 ⇒
- 2.303 = - 3 × 715 - 158 ⇒
- 2.303/715 =
( - 3 × 715 - 158)/715 =
( - 3 × 715)/715 - 158/715 =
- 3 - 158/715 =
- 3 158/715
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 158/715 =
- 3 - 158 : 715 ≈
- 3,220979020979 ≈
- 3,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.