- ⁹⁶¹/_1.504 + ⁹⁶²/_1.532 - ⁹⁴³/_1.464 + ⁹⁹⁰/_1.495 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
961 = 31²
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (31²; 2⁵ × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.532 = 2² × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (962; 1.532) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶²/_1.532 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 383)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 383) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
943 = 23 × 41
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (23 × 41; 2³ × 3 × 61) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (990; 1.495) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.495 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5 × 13 × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 13 × 23) : 5)} = ¹⁹⁸/₂₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 222.403.993 = 7² × 2.083 × 2.179
• 31.518.742.944 = 2⁵ × 3 × 13 × 23 × 47 × 61 × 383
• CMMDC (7² × 2.083 × 2.179; 2⁵ × 3 × 13 × 23 × 47 × 61 × 383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.