- ⁹⁷⁰/_1.510 - ⁹⁶⁴/_1.541 + ⁹⁴⁶/_1.474 + ⁹⁹⁹/_1.500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (970; 1.510) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁰/_1.510 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((2 × 5 × 97) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 151) : (2 × 5))} = - ⁹⁷/₁₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
964 = 2² × 241
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (2² × 241; 23 × 67) = 1

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (946; 1.474) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁶/_1.474 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 11 × 67)} = ^{((2 × 11 × 43) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 67) : (2 × 11))} = ⁴³/₆₇

• 999 = 3³ × 37
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (999; 1.500) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁹/_1.500 = ^{(33 × 37)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((33 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 5³) : 3)} = ³³³/₅₀₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.635.103 = 11 × 103 × 4.091
• 116.345.500 = 2² × 5³ × 23 × 67 × 151
• CMMDC (11 × 103 × 4.091; 2² × 5³ × 23 × 67 × 151) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.