- 952/3.604 - 1.410/962 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 952/3.604 - 1.410/962 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 952/3.604
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 952 = 23 × 7 × 17
- 3.604 = 22 × 17 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (952; 3.604) = 22 × 17 = 68
- 952/3.604 = - (952 : 68)/(3.604 : 68) = - 14/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 952/3.604 = - (23 × 7 × 17)/(22 × 17 × 53) = - ((23 × 7 × 17) : (22 × 17))/((22 × 17 × 53) : (22 × 17)) = - 14/53
Fracția: - 1.410/962
- 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- 962 = 2 × 13 × 37
- CMMDC (1.410; 962) = 2
- 1.410/962 = - (1.410 : 2)/(962 : 2) = - 705/481
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.410/962 = - (2 × 3 × 5 × 47)/(2 × 13 × 37) = - ((2 × 3 × 5 × 47) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) = - 705/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 952/3.604 - 1.410/962 =
- 14/53 - 705/481
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 705/481
- 705 : 481 = - 1 și restul = - 224 ⇒ - 705 = - 1 × 481 - 224
- 705/481 = ( - 1 × 481 - 224)/481 = ( - 1 × 481)/481 - 224/481 = - 1 - 224/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 14/53 - 705/481 =
- 14/53 - 1 - 224/481 =
- 1 - 14/53 - 224/481
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
481 = 13 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 481) = 13 × 37 × 53 = 25.493
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/53 ⟶ 25.493 : 53 = (13 × 37 × 53) : 53 = 481
- 224/481 ⟶ 25.493 : 481 = (13 × 37 × 53) : (13 × 37) = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 14/53 - 224/481 =
- 1 - (481 × 14)/(481 × 53) - (53 × 224)/(53 × 481) =
- 1 - 6.734/25.493 - 11.872/25.493 =
- 1 + ( - 6.734 - 11.872)/25.493 =
- 1 - 18.606/25.493
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.606/25.493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.606 = 2 × 3 × 7 × 443
- 25.493 = 13 × 37 × 53
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 443; 13 × 37 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 18.606/25.493 = - 1 18.606/25.493
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 18.606/25.493 =
( - 1 × 25.493)/25.493 - 18.606/25.493 =
( - 1 × 25.493 - 18.606)/25.493 =
- 44.099/25.493
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 18.606/25.493 =
- 1 - 18.606 : 25.493 ≈
- 1,729847409093 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.