956/3.609 - 1.416/970 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 956/3.609 - 1.416/970 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 956/3.609
956/3.609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 956 = 22 × 239
- 3.609 = 32 × 401
- CMMDC (22 × 239; 32 × 401) = 1
Fracția: - 1.416/970
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.416 = 23 × 3 × 59
- 970 = 2 × 5 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.416; 970) = 2
- 1.416/970 = - (1.416 : 2)/(970 : 2) = - 708/485
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.416/970 = - (23 × 3 × 59)/(2 × 5 × 97) = - ((23 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) = - 708/485
Rescriem operația simplificată echivalentă:
956/3.609 - 1.416/970 =
956/3.609 - 708/485
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 708/485
- 708 : 485 = - 1 și restul = - 223 ⇒ - 708 = - 1 × 485 - 223
- 708/485 = ( - 1 × 485 - 223)/485 = ( - 1 × 485)/485 - 223/485 = - 1 - 223/485
Rescriem operația simplificată echivalentă:
956/3.609 - 708/485 =
956/3.609 - 1 - 223/485 =
- 1 + 956/3.609 - 223/485
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.609 = 32 × 401
485 = 5 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.609; 485) = 32 × 5 × 97 × 401 = 1.750.365
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
956/3.609 ⟶ 1.750.365 : 3.609 = (32 × 5 × 97 × 401) : (32 × 401) = 485
- 223/485 ⟶ 1.750.365 : 485 = (32 × 5 × 97 × 401) : (5 × 97) = 3.609
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 956/3.609 - 223/485 =
- 1 + (485 × 956)/(485 × 3.609) - (3.609 × 223)/(3.609 × 485) =
- 1 + 463.660/1.750.365 - 804.807/1.750.365 =
- 1 + (463.660 - 804.807)/1.750.365 =
- 1 - 341.147/1.750.365
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 341.147/1.750.365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 341.147 = 113 × 3.019
- 1.750.365 = 32 × 5 × 97 × 401
- CMMDC (113 × 3.019; 32 × 5 × 97 × 401) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 341.147/1.750.365 = - 1 341.147/1.750.365
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 341.147/1.750.365 =
( - 1 × 1.750.365)/1.750.365 - 341.147/1.750.365 =
( - 1 × 1.750.365 - 341.147)/1.750.365 =
- 2.091.512/1.750.365
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 341.147/1.750.365 =
- 1 - 341.147 : 1.750.365 ≈
- 1,194900492183 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.