- 948/3.536 + 1.385/939 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 948/3.536 + 1.385/939 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 948/3.536
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 948 = 22 × 3 × 79
- 3.536 = 24 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (948; 3.536) = 22 = 4
- 948/3.536 = - (948 : 4)/(3.536 : 4) = - 237/884
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 948/3.536 = - (22 × 3 × 79)/(24 × 13 × 17) = - ((22 × 3 × 79) : 22 )/((24 × 13 × 17) : 22 ) = - 237/884
Fracția: 1.385/939
1.385/939 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.385 = 5 × 277
- 939 = 3 × 313
- CMMDC (5 × 277; 3 × 313) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 948/3.536 + 1.385/939 =
- 237/884 + 1.385/939
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.385/939
1.385 : 939 = 1 și restul = 446 ⇒ 1.385 = 1 × 939 + 446
1.385/939 = (1 × 939 + 446)/939 = (1 × 939)/939 + 446/939 = 1 + 446/939
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 237/884 + 1.385/939 =
- 237/884 + 1 + 446/939 =
1 - 237/884 + 446/939
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
884 = 22 × 13 × 17
939 = 3 × 313
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (884; 939) = 22 × 3 × 13 × 17 × 313 = 830.076
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 237/884 ⟶ 830.076 : 884 = (22 × 3 × 13 × 17 × 313) : (22 × 13 × 17) = 939
446/939 ⟶ 830.076 : 939 = (22 × 3 × 13 × 17 × 313) : (3 × 313) = 884
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 237/884 + 446/939 =
1 - (939 × 237)/(939 × 884) + (884 × 446)/(884 × 939) =
1 - 222.543/830.076 + 394.264/830.076 =
1 + ( - 222.543 + 394.264)/830.076 =
1 + 171.721/830.076
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
171.721/830.076 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 171.721 = 11 × 67 × 233
- 830.076 = 22 × 3 × 13 × 17 × 313
- CMMDC (11 × 67 × 233; 22 × 3 × 13 × 17 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 171.721/830.076 = 1 171.721/830.076
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 171.721/830.076 =
(1 × 830.076)/830.076 + 171.721/830.076 =
(1 × 830.076 + 171.721)/830.076 =
1.001.797/830.076
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 171.721/830.076 =
1 + 171.721 : 830.076 ≈
1,206873828421 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.