- 956/3.548 + 1.392/946 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 956/3.548 + 1.392/946 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 956/3.548
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 956 = 22 × 239
- 3.548 = 22 × 887
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (956; 3.548) = 22 = 4
- 956/3.548 = - (956 : 4)/(3.548 : 4) = - 239/887
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 956/3.548 = - (22 × 239)/(22 × 887) = - ((22 × 239) : 22 )/((22 × 887) : 22 ) = - 239/887
Fracția: 1.392/946
- 1.392 = 24 × 3 × 29
- 946 = 2 × 11 × 43
- CMMDC (1.392; 946) = 2
1.392/946 = (1.392 : 2)/(946 : 2) = 696/473
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.392/946 = (24 × 3 × 29)/(2 × 11 × 43) = ((24 × 3 × 29) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) = 696/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 956/3.548 + 1.392/946 =
- 239/887 + 696/473
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 696/473
696 : 473 = 1 și restul = 223 ⇒ 696 = 1 × 473 + 223
696/473 = (1 × 473 + 223)/473 = (1 × 473)/473 + 223/473 = 1 + 223/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 239/887 + 696/473 =
- 239/887 + 1 + 223/473 =
1 - 239/887 + 223/473
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
887 este număr prim
473 = 11 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (887; 473) = 11 × 43 × 887 = 419.551
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 239/887 ⟶ 419.551 : 887 = (11 × 43 × 887) : 887 = 473
223/473 ⟶ 419.551 : 473 = (11 × 43 × 887) : (11 × 43) = 887
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 239/887 + 223/473 =
1 - (473 × 239)/(473 × 887) + (887 × 223)/(887 × 473) =
1 - 113.047/419.551 + 197.801/419.551 =
1 + ( - 113.047 + 197.801)/419.551 =
1 + 84.754/419.551
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
84.754/419.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.754 = 2 × 31 × 1.367
- 419.551 = 11 × 43 × 887
- CMMDC (2 × 31 × 1.367; 11 × 43 × 887) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 84.754/419.551 = 1 84.754/419.551
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 84.754/419.551 =
(1 × 419.551)/419.551 + 84.754/419.551 =
(1 × 419.551 + 84.754)/419.551 =
504.305/419.551
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 84.754/419.551 =
1 + 84.754 : 419.551 ≈
1,202011197685 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.