- 945/3.558 + 1.378/957 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 945/3.558 + 1.378/957 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 945/3.558
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 945 = 33 × 5 × 7
- 3.558 = 2 × 3 × 593
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (945; 3.558) = 3
- 945/3.558 = - (945 : 3)/(3.558 : 3) = - 315/1.186
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 945/3.558 = - (33 × 5 × 7)/(2 × 3 × 593) = - ((33 × 5 × 7) : 3)/((2 × 3 × 593) : 3) = - 315/1.186
Fracția: 1.378/957
1.378/957 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.378 = 2 × 13 × 53
- 957 = 3 × 11 × 29
- CMMDC (2 × 13 × 53; 3 × 11 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 945/3.558 + 1.378/957 =
- 315/1.186 + 1.378/957
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.378/957
1.378 : 957 = 1 și restul = 421 ⇒ 1.378 = 1 × 957 + 421
1.378/957 = (1 × 957 + 421)/957 = (1 × 957)/957 + 421/957 = 1 + 421/957
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 315/1.186 + 1.378/957 =
- 315/1.186 + 1 + 421/957 =
1 - 315/1.186 + 421/957
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.186 = 2 × 593
957 = 3 × 11 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.186; 957) = 2 × 3 × 11 × 29 × 593 = 1.135.002
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 315/1.186 ⟶ 1.135.002 : 1.186 = (2 × 3 × 11 × 29 × 593) : (2 × 593) = 957
421/957 ⟶ 1.135.002 : 957 = (2 × 3 × 11 × 29 × 593) : (3 × 11 × 29) = 1.186
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 315/1.186 + 421/957 =
1 - (957 × 315)/(957 × 1.186) + (1.186 × 421)/(1.186 × 957) =
1 - 301.455/1.135.002 + 499.306/1.135.002 =
1 + ( - 301.455 + 499.306)/1.135.002 =
1 + 197.851/1.135.002
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
197.851/1.135.002 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 197.851 = 67 × 2.953
- 1.135.002 = 2 × 3 × 11 × 29 × 593
- CMMDC (67 × 2.953; 2 × 3 × 11 × 29 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 197.851/1.135.002 = 1 197.851/1.135.002
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 197.851/1.135.002 =
(1 × 1.135.002)/1.135.002 + 197.851/1.135.002 =
(1 × 1.135.002 + 197.851)/1.135.002 =
1.332.853/1.135.002
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 197.851/1.135.002 =
1 + 197.851 : 1.135.002 ≈
1,174317754506 ≈
1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.