- 950/3.570 - 1.390/964 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 950/3.570 - 1.390/964 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 950/3.570
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 950 = 2 × 52 × 19
- 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (950; 3.570) = 2 × 5 = 10
- 950/3.570 = - (950 : 10)/(3.570 : 10) = - 95/357
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 950/3.570 = - (2 × 52 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7 × 17) = - ((2 × 52 × 19) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5)) = - 95/357
Fracția: - 1.390/964
- 1.390 = 2 × 5 × 139
- 964 = 22 × 241
- CMMDC (1.390; 964) = 2
- 1.390/964 = - (1.390 : 2)/(964 : 2) = - 695/482
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.390/964 = - (2 × 5 × 139)/(22 × 241) = - ((2 × 5 × 139) : 2)/((22 × 241) : 2) = - 695/482
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 950/3.570 - 1.390/964 =
- 95/357 - 695/482
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 695/482
- 695 : 482 = - 1 și restul = - 213 ⇒ - 695 = - 1 × 482 - 213
- 695/482 = ( - 1 × 482 - 213)/482 = ( - 1 × 482)/482 - 213/482 = - 1 - 213/482
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 95/357 - 695/482 =
- 95/357 - 1 - 213/482 =
- 1 - 95/357 - 213/482
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
357 = 3 × 7 × 17
482 = 2 × 241
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (357; 482) = 2 × 3 × 7 × 17 × 241 = 172.074
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 95/357 ⟶ 172.074 : 357 = (2 × 3 × 7 × 17 × 241) : (3 × 7 × 17) = 482
- 213/482 ⟶ 172.074 : 482 = (2 × 3 × 7 × 17 × 241) : (2 × 241) = 357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 95/357 - 213/482 =
- 1 - (482 × 95)/(482 × 357) - (357 × 213)/(357 × 482) =
- 1 - 45.790/172.074 - 76.041/172.074 =
- 1 + ( - 45.790 - 76.041)/172.074 =
- 1 - 121.831/172.074
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 121.831/172.074 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 121.831 = 23 × 5.297
- 172.074 = 2 × 3 × 7 × 17 × 241
- CMMDC (23 × 5.297; 2 × 3 × 7 × 17 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 121.831/172.074 = - 1 121.831/172.074
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 121.831/172.074 =
( - 1 × 172.074)/172.074 - 121.831/172.074 =
( - 1 × 172.074 - 121.831)/172.074 =
- 293.905/172.074
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 121.831/172.074 =
- 1 - 121.831 : 172.074 ≈
- 1,70801515627 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.