- 933/189 + 183/121 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 933/189 + 183/121 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 933/189
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 933 = 3 × 311
- 189 = 33 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (933; 189) = 3
- 933/189 = - (933 : 3)/(189 : 3) = - 311/63
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 933/189 = - (3 × 311)/(33 × 7) = - ((3 × 311) : 3)/((33 × 7) : 3) = - 311/63
Fracția: 183/121
183/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 183 = 3 × 61
- 121 = 112
- CMMDC (3 × 61; 112) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 933/189 + 183/121 =
- 311/63 + 183/121
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 311/63
- 311 : 63 = - 4 și restul = - 59 ⇒ - 311 = - 4 × 63 - 59
- 311/63 = ( - 4 × 63 - 59)/63 = ( - 4 × 63)/63 - 59/63 = - 4 - 59/63
Fracția: 183/121
183 : 121 = 1 și restul = 62 ⇒ 183 = 1 × 121 + 62
183/121 = (1 × 121 + 62)/121 = (1 × 121)/121 + 62/121 = 1 + 62/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 311/63 + 183/121 =
- 4 - 59/63 + 1 + 62/121 =
- 3 - 59/63 + 62/121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
63 = 32 × 7
121 = 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (63; 121) = 32 × 7 × 112 = 7.623
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/63 ⟶ 7.623 : 63 = (32 × 7 × 112) : (32 × 7) = 121
62/121 ⟶ 7.623 : 121 = (32 × 7 × 112) : 112 = 63
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 59/63 + 62/121 =
- 3 - (121 × 59)/(121 × 63) + (63 × 62)/(63 × 121) =
- 3 - 7.139/7.623 + 3.906/7.623 =
- 3 + ( - 7.139 + 3.906)/7.623 =
- 3 - 3.233/7.623
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.233/7.623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.233 = 53 × 61
- 7.623 = 32 × 7 × 112
- CMMDC (53 × 61; 32 × 7 × 112) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 3.233/7.623 = - 3 3.233/7.623
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 3.233/7.623 =
( - 3 × 7.623)/7.623 - 3.233/7.623 =
( - 3 × 7.623 - 3.233)/7.623 =
- 26.102/7.623
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 3.233/7.623 =
- 3 - 3.233 : 7.623 ≈
- 3,424111242293 ≈
- 3,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.