- 930/185 + 182/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 930/185 + 182/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 930/185
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 930 = 2 × 3 × 5 × 31
- 185 = 5 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (930; 185) = 5
- 930/185 = - (930 : 5)/(185 : 5) = - 186/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 930/185 = - (2 × 3 × 5 × 31)/(5 × 37) = - ((2 × 3 × 5 × 31) : 5)/((5 × 37) : 5) = - 186/37
Fracția: 182/119
- 182 = 2 × 7 × 13
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (182; 119) = 7
182/119 = (182 : 7)/(119 : 7) = 26/17
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
182/119 = (2 × 7 × 13)/(7 × 17) = ((2 × 7 × 13) : 7)/((7 × 17) : 7) = 26/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 930/185 + 182/119 =
- 186/37 + 26/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 186/37
- 186 : 37 = - 5 și restul = - 1 ⇒ - 186 = - 5 × 37 - 1
- 186/37 = ( - 5 × 37 - 1)/37 = ( - 5 × 37)/37 - 1/37 = - 5 - 1/37
Fracția: 26/17
26 : 17 = 1 și restul = 9 ⇒ 26 = 1 × 17 + 9
26/17 = (1 × 17 + 9)/17 = (1 × 17)/17 + 9/17 = 1 + 9/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 186/37 + 26/17 =
- 5 - 1/37 + 1 + 9/17 =
- 4 - 1/37 + 9/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 17) = 17 × 37 = 629
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/37 ⟶ 629 : 37 = (17 × 37) : 37 = 17
9/17 ⟶ 629 : 17 = (17 × 37) : 17 = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 1/37 + 9/17 =
- 4 - (17 × 1)/(17 × 37) + (37 × 9)/(37 × 17) =
- 4 - 17/629 + 333/629 =
- 4 + ( - 17 + 333)/629 =
- 4 + 316/629
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
316/629 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 316 = 22 × 79
- 629 = 17 × 37
- CMMDC (22 × 79; 17 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 + 316/629 =
( - 4 × 629)/629 + 316/629 =
( - 4 × 629 + 316)/629 =
- 2.200/629
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.200 : 629 = - 3 și restul = - 313 ⇒
- 2.200 = - 3 × 629 - 313 ⇒
- 2.200/629 =
( - 3 × 629 - 313)/629 =
( - 3 × 629)/629 - 313/629 =
- 3 - 313/629 =
- 3 313/629
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 313/629 =
- 3 - 313 : 629 ≈
- 3,497615262321 ≈
- 3,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.