- 936/189 - 188/127 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 936/189 - 188/127 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 936/189
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 189 = 33 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (936; 189) = 32 = 9
- 936/189 = - (936 : 9)/(189 : 9) = - 104/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 936/189 = - (23 × 32 × 13)/(33 × 7) = - ((23 × 32 × 13) : 32 )/((33 × 7) : 32 ) = - 104/21
Fracția: - 188/127
- 188/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 188 = 22 × 47
- 127 este număr prim
- CMMDC (22 × 47; 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 936/189 - 188/127 =
- 104/21 - 188/127
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 104/21
- 104 : 21 = - 4 și restul = - 20 ⇒ - 104 = - 4 × 21 - 20
- 104/21 = ( - 4 × 21 - 20)/21 = ( - 4 × 21)/21 - 20/21 = - 4 - 20/21
Fracția: - 188/127
- 188 : 127 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 188 = - 1 × 127 - 61
- 188/127 = ( - 1 × 127 - 61)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 61/127 = - 1 - 61/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 104/21 - 188/127 =
- 4 - 20/21 - 1 - 61/127 =
- 5 - 20/21 - 61/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 127) = 3 × 7 × 127 = 2.667
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 20/21 ⟶ 2.667 : 21 = (3 × 7 × 127) : (3 × 7) = 127
- 61/127 ⟶ 2.667 : 127 = (3 × 7 × 127) : 127 = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 20/21 - 61/127 =
- 5 - (127 × 20)/(127 × 21) - (21 × 61)/(21 × 127) =
- 5 - 2.540/2.667 - 1.281/2.667 =
- 5 + ( - 2.540 - 1.281)/2.667 =
- 5 - 3.821/2.667
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.821/2.667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.821 este număr prim
- 2.667 = 3 × 7 × 127
- CMMDC (3.821; 3 × 7 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 3.821/2.667 =
( - 5 × 2.667)/2.667 - 3.821/2.667 =
( - 5 × 2.667 - 3.821)/2.667 =
- 17.156/2.667
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.156 : 2.667 = - 6 și restul = - 1.154 ⇒
- 17.156 = - 6 × 2.667 - 1.154 ⇒
- 17.156/2.667 =
( - 6 × 2.667 - 1.154)/2.667 =
( - 6 × 2.667)/2.667 - 1.154/2.667 =
- 6 - 1.154/2.667 =
- 6 1.154/2.667
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 1.154/2.667 =
- 6 - 1.154 : 2.667 ≈
- 6,432695913011 ≈
- 6,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.