- 929/184 + 177/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 929/184 + 177/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 929/184
- 929/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 929 este număr prim
- 184 = 23 × 23
- CMMDC (929; 23 × 23) = 1
Fracția: 177/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 177 = 3 × 59
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (177; 114) = 3
177/114 = (177 : 3)/(114 : 3) = 59/38
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
177/114 = (3 × 59)/(2 × 3 × 19) = ((3 × 59) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) = 59/38
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 929/184 + 177/114 =
- 929/184 + 59/38
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 929/184
- 929 : 184 = - 5 și restul = - 9 ⇒ - 929 = - 5 × 184 - 9
- 929/184 = ( - 5 × 184 - 9)/184 = ( - 5 × 184)/184 - 9/184 = - 5 - 9/184
Fracția: 59/38
59 : 38 = 1 și restul = 21 ⇒ 59 = 1 × 38 + 21
59/38 = (1 × 38 + 21)/38 = (1 × 38)/38 + 21/38 = 1 + 21/38
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 929/184 + 59/38 =
- 5 - 9/184 + 1 + 21/38 =
- 4 - 9/184 + 21/38
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
184 = 23 × 23
38 = 2 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (184; 38) = 23 × 19 × 23 = 3.496
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/184 ⟶ 3.496 : 184 = (23 × 19 × 23) : (23 × 23) = 19
21/38 ⟶ 3.496 : 38 = (23 × 19 × 23) : (2 × 19) = 92
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 9/184 + 21/38 =
- 4 - (19 × 9)/(19 × 184) + (92 × 21)/(92 × 38) =
- 4 - 171/3.496 + 1.932/3.496 =
- 4 + ( - 171 + 1.932)/3.496 =
- 4 + 1.761/3.496
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.761/3.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.761 = 3 × 587
- 3.496 = 23 × 19 × 23
- CMMDC (3 × 587; 23 × 19 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 + 1.761/3.496 =
( - 4 × 3.496)/3.496 + 1.761/3.496 =
( - 4 × 3.496 + 1.761)/3.496 =
- 12.223/3.496
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.223 : 3.496 = - 3 și restul = - 1.735 ⇒
- 12.223 = - 3 × 3.496 - 1.735 ⇒
- 12.223/3.496 =
( - 3 × 3.496 - 1.735)/3.496 =
( - 3 × 3.496)/3.496 - 1.735/3.496 =
- 3 - 1.735/3.496 =
- 3 1.735/3.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.735/3.496 =
- 3 - 1.735 : 3.496 ≈
- 3,496281464531 ≈
- 3,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.