938/192 - 188/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 938/192 - 188/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 938/192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 192 = 26 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (938; 192) = 2
938/192 = (938 : 2)/(192 : 2) = 469/96
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
938/192 = (2 × 7 × 67)/(26 × 3) = ((2 × 7 × 67) : 2)/((26 × 3) : 2) = 469/96
Fracția: - 188/118
- 188 = 22 × 47
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (188; 118) = 2
- 188/118 = - (188 : 2)/(118 : 2) = - 94/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 188/118 = - (22 × 47)/(2 × 59) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 94/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
938/192 - 188/118 =
469/96 - 94/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 469/96
469 : 96 = 4 și restul = 85 ⇒ 469 = 4 × 96 + 85
469/96 = (4 × 96 + 85)/96 = (4 × 96)/96 + 85/96 = 4 + 85/96
Fracția: - 94/59
- 94 : 59 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 94 = - 1 × 59 - 35
- 94/59 = ( - 1 × 59 - 35)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 35/59 = - 1 - 35/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/96 - 94/59 =
4 + 85/96 - 1 - 35/59 =
3 + 85/96 - 35/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
96 = 25 × 3
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (96; 59) = 25 × 3 × 59 = 5.664
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
85/96 ⟶ 5.664 : 96 = (25 × 3 × 59) : (25 × 3) = 59
- 35/59 ⟶ 5.664 : 59 = (25 × 3 × 59) : 59 = 96
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 85/96 - 35/59 =
3 + (59 × 85)/(59 × 96) - (96 × 35)/(96 × 59) =
3 + 5.015/5.664 - 3.360/5.664 =
3 + (5.015 - 3.360)/5.664 =
3 + 1.655/5.664
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.655/5.664 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.655 = 5 × 331
- 5.664 = 25 × 3 × 59
- CMMDC (5 × 331; 25 × 3 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 1.655/5.664 = 3 1.655/5.664
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 1.655/5.664 =
(3 × 5.664)/5.664 + 1.655/5.664 =
(3 × 5.664 + 1.655)/5.664 =
18.647/5.664
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 1.655/5.664 =
3 + 1.655 : 5.664 ≈
3,292196327684 ≈
3,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.