- 923/183 - 177/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 923/183 - 177/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 923/183
- 923/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 923 = 13 × 71
- 183 = 3 × 61
- CMMDC (13 × 71; 3 × 61) = 1
Fracția: - 177/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 177 = 3 × 59
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (177; 114) = 3
- 177/114 = - (177 : 3)/(114 : 3) = - 59/38
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 177/114 = - (3 × 59)/(2 × 3 × 19) = - ((3 × 59) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) = - 59/38
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 923/183 - 177/114 =
- 923/183 - 59/38
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 923/183
- 923 : 183 = - 5 și restul = - 8 ⇒ - 923 = - 5 × 183 - 8
- 923/183 = ( - 5 × 183 - 8)/183 = ( - 5 × 183)/183 - 8/183 = - 5 - 8/183
Fracția: - 59/38
- 59 : 38 = - 1 și restul = - 21 ⇒ - 59 = - 1 × 38 - 21
- 59/38 = ( - 1 × 38 - 21)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 21/38 = - 1 - 21/38
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 923/183 - 59/38 =
- 5 - 8/183 - 1 - 21/38 =
- 6 - 8/183 - 21/38
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
183 = 3 × 61
38 = 2 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (183; 38) = 2 × 3 × 19 × 61 = 6.954
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/183 ⟶ 6.954 : 183 = (2 × 3 × 19 × 61) : (3 × 61) = 38
- 21/38 ⟶ 6.954 : 38 = (2 × 3 × 19 × 61) : (2 × 19) = 183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 - 8/183 - 21/38 =
- 6 - (38 × 8)/(38 × 183) - (183 × 21)/(183 × 38) =
- 6 - 304/6.954 - 3.843/6.954 =
- 6 + ( - 304 - 3.843)/6.954 =
- 6 - 4.147/6.954
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.147/6.954 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.147 = 11 × 13 × 29
- 6.954 = 2 × 3 × 19 × 61
- CMMDC (11 × 13 × 29; 2 × 3 × 19 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 6 - 4.147/6.954 = - 6 4.147/6.954
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 4.147/6.954 =
( - 6 × 6.954)/6.954 - 4.147/6.954 =
( - 6 × 6.954 - 4.147)/6.954 =
- 45.871/6.954
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 4.147/6.954 =
- 6 - 4.147 : 6.954 ≈
- 6,596347425942 ≈
- 6,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.