- 920/179 - 172/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 920/179 - 172/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 920/179
- 920/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 920 = 23 × 5 × 23
- 179 este număr prim
- CMMDC (23 × 5 × 23; 179) = 1
Fracția: - 172/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 114) = 2
- 172/114 = - (172 : 2)/(114 : 2) = - 86/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/114 = - (22 × 43)/(2 × 3 × 19) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 86/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 920/179 - 172/114 =
- 920/179 - 86/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 920/179
- 920 : 179 = - 5 și restul = - 25 ⇒ - 920 = - 5 × 179 - 25
- 920/179 = ( - 5 × 179 - 25)/179 = ( - 5 × 179)/179 - 25/179 = - 5 - 25/179
Fracția: - 86/57
- 86 : 57 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 86 = - 1 × 57 - 29
- 86/57 = ( - 1 × 57 - 29)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 29/57 = - 1 - 29/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 920/179 - 86/57 =
- 5 - 25/179 - 1 - 29/57 =
- 6 - 25/179 - 29/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
179 este număr prim
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (179; 57) = 3 × 19 × 179 = 10.203
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/179 ⟶ 10.203 : 179 = (3 × 19 × 179) : 179 = 57
- 29/57 ⟶ 10.203 : 57 = (3 × 19 × 179) : (3 × 19) = 179
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 - 25/179 - 29/57 =
- 6 - (57 × 25)/(57 × 179) - (179 × 29)/(179 × 57) =
- 6 - 1.425/10.203 - 5.191/10.203 =
- 6 + ( - 1.425 - 5.191)/10.203 =
- 6 - 6.616/10.203
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.616/10.203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.616 = 23 × 827
- 10.203 = 3 × 19 × 179
- CMMDC (23 × 827; 3 × 19 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 6 - 6.616/10.203 = - 6 6.616/10.203
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 6.616/10.203 =
( - 6 × 10.203)/10.203 - 6.616/10.203 =
( - 6 × 10.203 - 6.616)/10.203 =
- 67.834/10.203
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 6.616/10.203 =
- 6 - 6.616 : 10.203 ≈
- 6,648436734294 ≈
- 6,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.