929/183 - 182/116 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 929/183 - 182/116 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 929/183
929/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 929 este număr prim
- 183 = 3 × 61
- CMMDC (929; 3 × 61) = 1
Fracția: - 182/116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 116 = 22 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 116) = 2
- 182/116 = - (182 : 2)/(116 : 2) = - 91/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/116 = - (2 × 7 × 13)/(22 × 29) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 29) : 2) = - 91/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
929/183 - 182/116 =
929/183 - 91/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 929/183
929 : 183 = 5 și restul = 14 ⇒ 929 = 5 × 183 + 14
929/183 = (5 × 183 + 14)/183 = (5 × 183)/183 + 14/183 = 5 + 14/183
Fracția: - 91/58
- 91 : 58 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 91 = - 1 × 58 - 33
- 91/58 = ( - 1 × 58 - 33)/58 = ( - 1 × 58)/58 - 33/58 = - 1 - 33/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
929/183 - 91/58 =
5 + 14/183 - 1 - 33/58 =
4 + 14/183 - 33/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
183 = 3 × 61
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (183; 58) = 2 × 3 × 29 × 61 = 10.614
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
14/183 ⟶ 10.614 : 183 = (2 × 3 × 29 × 61) : (3 × 61) = 58
- 33/58 ⟶ 10.614 : 58 = (2 × 3 × 29 × 61) : (2 × 29) = 183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 + 14/183 - 33/58 =
4 + (58 × 14)/(58 × 183) - (183 × 33)/(183 × 58) =
4 + 812/10.614 - 6.039/10.614 =
4 + (812 - 6.039)/10.614 =
4 - 5.227/10.614
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.227/10.614 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.227 este număr prim
- 10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
- CMMDC (5.227; 2 × 3 × 29 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 - 5.227/10.614 =
(4 × 10.614)/10.614 - 5.227/10.614 =
(4 × 10.614 - 5.227)/10.614 =
37.229/10.614
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
37.229 : 10.614 = 3 și restul = 5.387 ⇒
37.229 = 3 × 10.614 + 5.387 ⇒
37.229/10.614 =
(3 × 10.614 + 5.387)/10.614 =
(3 × 10.614)/10.614 + 5.387/10.614 =
3 + 5.387/10.614 =
3 5.387/10.614
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 5.387/10.614 =
3 + 5.387 : 10.614 ≈
3,507537214999 ≈
3,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.