- 92/13.136 + 161/22 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 92/13.136 + 161/22 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 92/13.136
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 13.136 = 24 × 821
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 13.136) = 22 = 4
- 92/13.136 = - (92 : 4)/(13.136 : 4) = - 23/3.284
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 92/13.136 = - (22 × 23)/(24 × 821) = - ((22 × 23) : 22 )/((24 × 821) : 22 ) = - 23/3.284
Fracția: 161/22
161/22 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 22 = 2 × 11
- CMMDC (7 × 23; 2 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/13.136 + 161/22 =
- 23/3.284 + 161/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 161/22
161 : 22 = 7 și restul = 7 ⇒ 161 = 7 × 22 + 7
161/22 = (7 × 22 + 7)/22 = (7 × 22)/22 + 7/22 = 7 + 7/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/3.284 + 161/22 =
- 23/3.284 + 7 + 7/22 =
7 - 23/3.284 + 7/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.284 = 22 × 821
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.284; 22) = 22 × 11 × 821 = 36.124
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/3.284 ⟶ 36.124 : 3.284 = (22 × 11 × 821) : (22 × 821) = 11
7/22 ⟶ 36.124 : 22 = (22 × 11 × 821) : (2 × 11) = 1.642
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
7 - 23/3.284 + 7/22 =
7 - (11 × 23)/(11 × 3.284) + (1.642 × 7)/(1.642 × 22) =
7 - 253/36.124 + 11.494/36.124 =
7 + ( - 253 + 11.494)/36.124 =
7 + 11.241/36.124
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
11.241/36.124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.241 = 32 × 1.249
- 36.124 = 22 × 11 × 821
- CMMDC (32 × 1.249; 22 × 11 × 821) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
7 + 11.241/36.124 = 7 11.241/36.124
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
7 + 11.241/36.124 =
(7 × 36.124)/36.124 + 11.241/36.124 =
(7 × 36.124 + 11.241)/36.124 =
264.109/36.124
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7 + 11.241/36.124 =
7 + 11.241 : 36.124 ≈
7,311178164101 ≈
7,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.