- 902/3.491 - 1.325/897 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 902/3.491 - 1.325/897 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 902/3.491
- 902/3.491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 902 = 2 × 11 × 41
- 3.491 este număr prim
- CMMDC (2 × 11 × 41; 3.491) = 1
Fracția: - 1.325/897
- 1.325/897 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.325 = 52 × 53
- 897 = 3 × 13 × 23
- CMMDC (52 × 53; 3 × 13 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.325/897
- 1.325 : 897 = - 1 și restul = - 428 ⇒ - 1.325 = - 1 × 897 - 428
- 1.325/897 = ( - 1 × 897 - 428)/897 = ( - 1 × 897)/897 - 428/897 = - 1 - 428/897
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 902/3.491 - 1.325/897 =
- 902/3.491 - 1 - 428/897 =
- 1 - 902/3.491 - 428/897
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.491 este număr prim
897 = 3 × 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.491; 897) = 3 × 13 × 23 × 3.491 = 3.131.427
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 902/3.491 ⟶ 3.131.427 : 3.491 = (3 × 13 × 23 × 3.491) : 3.491 = 897
- 428/897 ⟶ 3.131.427 : 897 = (3 × 13 × 23 × 3.491) : (3 × 13 × 23) = 3.491
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 902/3.491 - 428/897 =
- 1 - (897 × 902)/(897 × 3.491) - (3.491 × 428)/(3.491 × 897) =
- 1 - 809.094/3.131.427 - 1.494.148/3.131.427 =
- 1 + ( - 809.094 - 1.494.148)/3.131.427 =
- 1 - 2.303.242/3.131.427
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.303.242/3.131.427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.303.242 = 2 × 59 × 131 × 149
- 3.131.427 = 3 × 13 × 23 × 3.491
- CMMDC (2 × 59 × 131 × 149; 3 × 13 × 23 × 3.491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.303.242/3.131.427 = - 1 2.303.242/3.131.427
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.303.242/3.131.427 =
( - 1 × 3.131.427)/3.131.427 - 2.303.242/3.131.427 =
( - 1 × 3.131.427 - 2.303.242)/3.131.427 =
- 5.434.669/3.131.427
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.303.242/3.131.427 =
- 1 - 2.303.242 : 3.131.427 ≈
- 1,735524730418 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.