- 910/3.497 + 1.330/902 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 910/3.497 + 1.330/902 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 910/3.497
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 3.497 = 13 × 269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (910; 3.497) = 13
- 910/3.497 = - (910 : 13)/(3.497 : 13) = - 70/269
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 910/3.497 = - (2 × 5 × 7 × 13)/(13 × 269) = - ((2 × 5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 269) : 13) = - 70/269
Fracția: 1.330/902
- 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 902 = 2 × 11 × 41
- CMMDC (1.330; 902) = 2
1.330/902 = (1.330 : 2)/(902 : 2) = 665/451
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.330/902 = (2 × 5 × 7 × 19)/(2 × 11 × 41) = ((2 × 5 × 7 × 19) : 2)/((2 × 11 × 41) : 2) = 665/451
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 910/3.497 + 1.330/902 =
- 70/269 + 665/451
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 665/451
665 : 451 = 1 și restul = 214 ⇒ 665 = 1 × 451 + 214
665/451 = (1 × 451 + 214)/451 = (1 × 451)/451 + 214/451 = 1 + 214/451
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/269 + 665/451 =
- 70/269 + 1 + 214/451 =
1 - 70/269 + 214/451
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
269 este număr prim
451 = 11 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (269; 451) = 11 × 41 × 269 = 121.319
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 70/269 ⟶ 121.319 : 269 = (11 × 41 × 269) : 269 = 451
214/451 ⟶ 121.319 : 451 = (11 × 41 × 269) : (11 × 41) = 269
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 70/269 + 214/451 =
1 - (451 × 70)/(451 × 269) + (269 × 214)/(269 × 451) =
1 - 31.570/121.319 + 57.566/121.319 =
1 + ( - 31.570 + 57.566)/121.319 =
1 + 25.996/121.319
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
25.996/121.319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.996 = 22 × 67 × 97
- 121.319 = 11 × 41 × 269
- CMMDC (22 × 67 × 97; 11 × 41 × 269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 25.996/121.319 = 1 25.996/121.319
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 25.996/121.319 =
(1 × 121.319)/121.319 + 25.996/121.319 =
(1 × 121.319 + 25.996)/121.319 =
147.315/121.319
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 25.996/121.319 =
1 + 25.996 : 121.319 ≈
1,21427806032 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.