- 90/47 - 86/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 90/47 - 86/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 90/47
- 90/47 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 90 = 2 × 32 × 5
- 47 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 5; 47) = 1
Fracția: - 86/46
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 46 = 2 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (86; 46) = 2
- 86/46 = - (86 : 2)/(46 : 2) = - 43/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 86/46 = - (2 × 43)/(2 × 23) = - ((2 × 43) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 43/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 90/47 - 86/46 =
- 90/47 - 43/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 90/47
- 90 : 47 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 90 = - 1 × 47 - 43
- 90/47 = ( - 1 × 47 - 43)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 43/47 = - 1 - 43/47
Fracția: - 43/23
- 43 : 23 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 43 = - 1 × 23 - 20
- 43/23 = ( - 1 × 23 - 20)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 20/23 = - 1 - 20/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 90/47 - 43/23 =
- 1 - 43/47 - 1 - 20/23 =
- 2 - 43/47 - 20/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47 este număr prim
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47; 23) = 23 × 47 = 1.081
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/47 ⟶ 1.081 : 47 = (23 × 47) : 47 = 23
- 20/23 ⟶ 1.081 : 23 = (23 × 47) : 23 = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 43/47 - 20/23 =
- 2 - (23 × 43)/(23 × 47) - (47 × 20)/(47 × 23) =
- 2 - 989/1.081 - 940/1.081 =
- 2 + ( - 989 - 940)/1.081 =
- 2 - 1.929/1.081
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.929/1.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.929 = 3 × 643
- 1.081 = 23 × 47
- CMMDC (3 × 643; 23 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.929/1.081 =
( - 2 × 1.081)/1.081 - 1.929/1.081 =
( - 2 × 1.081 - 1.929)/1.081 =
- 4.091/1.081
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.091 : 1.081 = - 3 și restul = - 848 ⇒
- 4.091 = - 3 × 1.081 - 848 ⇒
- 4.091/1.081 =
( - 3 × 1.081 - 848)/1.081 =
( - 3 × 1.081)/1.081 - 848/1.081 =
- 3 - 848/1.081 =
- 3 848/1.081
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 848/1.081 =
- 3 - 848 : 1.081 ≈
- 3,784458834413 ≈
- 3,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.