96/55 - 98/52 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 96/55 - 98/52 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 96/55
96/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 96 = 25 × 3
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (25 × 3; 5 × 11) = 1
Fracția: - 98/52
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 52 = 22 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 52) = 2
- 98/52 = - (98 : 2)/(52 : 2) = - 49/26
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/52 = - (2 × 72)/(22 × 13) = - ((2 × 72) : 2)/((22 × 13) : 2) = - 49/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
96/55 - 98/52 =
96/55 - 49/26
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 96/55
96 : 55 = 1 și restul = 41 ⇒ 96 = 1 × 55 + 41
96/55 = (1 × 55 + 41)/55 = (1 × 55)/55 + 41/55 = 1 + 41/55
Fracția: - 49/26
- 49 : 26 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 49 = - 1 × 26 - 23
- 49/26 = ( - 1 × 26 - 23)/26 = ( - 1 × 26)/26 - 23/26 = - 1 - 23/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
96/55 - 49/26 =
1 + 41/55 - 1 - 23/26 =
41/55 - 23/26
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
26 = 2 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 26) = 2 × 5 × 11 × 13 = 1.430
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/55 ⟶ 1.430 : 55 = (2 × 5 × 11 × 13) : (5 × 11) = 26
- 23/26 ⟶ 1.430 : 26 = (2 × 5 × 11 × 13) : (2 × 13) = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
41/55 - 23/26 =
(26 × 41)/(26 × 55) - (55 × 23)/(55 × 26) =
1.066/1.430 - 1.265/1.430 =
(1.066 - 1.265)/1.430 =
- 199/1.430
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 199/1.430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 199 este număr prim
- 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
- CMMDC (199; 2 × 5 × 11 × 13) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 199/1.430 =
- 199 : 1.430 ≈
- 0,139160839161 ≈
- 0,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.