- 896/3.489 - 1.328/900 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 896/3.489 - 1.328/900 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 896/3.489
- 896/3.489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 896 = 27 × 7
- 3.489 = 3 × 1.163
- CMMDC (27 × 7; 3 × 1.163) = 1
Fracția: - 1.328/900
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.328 = 24 × 83
- 900 = 22 × 32 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.328; 900) = 22 = 4
- 1.328/900 = - (1.328 : 4)/(900 : 4) = - 332/225
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.328/900 = - (24 × 83)/(22 × 32 × 52) = - ((24 × 83) : 22 )/((22 × 32 × 52) : 22 ) = - 332/225
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 896/3.489 - 1.328/900 =
- 896/3.489 - 332/225
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 332/225
- 332 : 225 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 332 = - 1 × 225 - 107
- 332/225 = ( - 1 × 225 - 107)/225 = ( - 1 × 225)/225 - 107/225 = - 1 - 107/225
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 896/3.489 - 332/225 =
- 896/3.489 - 1 - 107/225 =
- 1 - 896/3.489 - 107/225
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.489 = 3 × 1.163
225 = 32 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.489; 225) = 32 × 52 × 1.163 = 261.675
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 896/3.489 ⟶ 261.675 : 3.489 = (32 × 52 × 1.163) : (3 × 1.163) = 75
- 107/225 ⟶ 261.675 : 225 = (32 × 52 × 1.163) : (32 × 52) = 1.163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 896/3.489 - 107/225 =
- 1 - (75 × 896)/(75 × 3.489) - (1.163 × 107)/(1.163 × 225) =
- 1 - 67.200/261.675 - 124.441/261.675 =
- 1 + ( - 67.200 - 124.441)/261.675 =
- 1 - 191.641/261.675
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 191.641/261.675 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 191.641 = 17 × 11.273
- 261.675 = 32 × 52 × 1.163
- CMMDC (17 × 11.273; 32 × 52 × 1.163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 191.641/261.675 = - 1 191.641/261.675
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 191.641/261.675 =
( - 1 × 261.675)/261.675 - 191.641/261.675 =
( - 1 × 261.675 - 191.641)/261.675 =
- 453.316/261.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 191.641/261.675 =
- 1 - 191.641 : 261.675 ≈
- 1,732362663609 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.