- 900/3.495 - 1.340/907 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 900/3.495 - 1.340/907 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 900/3.495
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 900 = 22 × 32 × 52
- 3.495 = 3 × 5 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (900; 3.495) = 3 × 5 = 15
- 900/3.495 = - (900 : 15)/(3.495 : 15) = - 60/233
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 900/3.495 = - (22 × 32 × 52)/(3 × 5 × 233) = - ((22 × 32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 233) : (3 × 5)) = - 60/233
Fracția: - 1.340/907
- 1.340/907 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.340 = 22 × 5 × 67
- 907 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 67; 907) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 900/3.495 - 1.340/907 =
- 60/233 - 1.340/907
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.340/907
- 1.340 : 907 = - 1 și restul = - 433 ⇒ - 1.340 = - 1 × 907 - 433
- 1.340/907 = ( - 1 × 907 - 433)/907 = ( - 1 × 907)/907 - 433/907 = - 1 - 433/907
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 60/233 - 1.340/907 =
- 60/233 - 1 - 433/907 =
- 1 - 60/233 - 433/907
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
233 este număr prim
907 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (233; 907) = 233 × 907 = 211.331
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 60/233 ⟶ 211.331 : 233 = (233 × 907) : 233 = 907
- 433/907 ⟶ 211.331 : 907 = (233 × 907) : 907 = 233
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 60/233 - 433/907 =
- 1 - (907 × 60)/(907 × 233) - (233 × 433)/(233 × 907) =
- 1 - 54.420/211.331 - 100.889/211.331 =
- 1 + ( - 54.420 - 100.889)/211.331 =
- 1 - 155.309/211.331
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 155.309/211.331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 155.309 = 7 × 11 × 2.017
- 211.331 = 233 × 907
- CMMDC (7 × 11 × 2.017; 233 × 907) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 155.309/211.331 = - 1 155.309/211.331
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 155.309/211.331 =
( - 1 × 211.331)/211.331 - 155.309/211.331 =
( - 1 × 211.331 - 155.309)/211.331 =
- 366.640/211.331
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 155.309/211.331 =
- 1 - 155.309 : 211.331 ≈
- 1,734908745049 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.