- 85/6.595 - 135/26 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 85/6.595 - 135/26 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 85/6.595
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 85 = 5 × 17
- 6.595 = 5 × 1.319
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (85; 6.595) = 5
- 85/6.595 = - (85 : 5)/(6.595 : 5) = - 17/1.319
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 85/6.595 = - (5 × 17)/(5 × 1.319) = - ((5 × 17) : 5)/((5 × 1.319) : 5) = - 17/1.319
Fracția: - 135/26
- 135/26 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 135 = 33 × 5
- 26 = 2 × 13
- CMMDC (33 × 5; 2 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/6.595 - 135/26 =
- 17/1.319 - 135/26
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 135/26
- 135 : 26 = - 5 și restul = - 5 ⇒ - 135 = - 5 × 26 - 5
- 135/26 = ( - 5 × 26 - 5)/26 = ( - 5 × 26)/26 - 5/26 = - 5 - 5/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 17/1.319 - 135/26 =
- 17/1.319 - 5 - 5/26 =
- 5 - 17/1.319 - 5/26
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.319 este număr prim
26 = 2 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.319; 26) = 2 × 13 × 1.319 = 34.294
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/1.319 ⟶ 34.294 : 1.319 = (2 × 13 × 1.319) : 1.319 = 26
- 5/26 ⟶ 34.294 : 26 = (2 × 13 × 1.319) : (2 × 13) = 1.319
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 17/1.319 - 5/26 =
- 5 - (26 × 17)/(26 × 1.319) - (1.319 × 5)/(1.319 × 26) =
- 5 - 442/34.294 - 6.595/34.294 =
- 5 + ( - 442 - 6.595)/34.294 =
- 5 - 7.037/34.294
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.037/34.294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.037 = 31 × 227
- 34.294 = 2 × 13 × 1.319
- CMMDC (31 × 227; 2 × 13 × 1.319) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 7.037/34.294 = - 5 7.037/34.294
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 7.037/34.294 =
( - 5 × 34.294)/34.294 - 7.037/34.294 =
( - 5 × 34.294 - 7.037)/34.294 =
- 178.507/34.294
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 7.037/34.294 =
- 5 - 7.037 : 34.294 ≈
- 5,205196244241 ≈
- 5,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.