88/6.604 - 144/35 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 88/6.604 - 144/35 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 88/6.604
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 88 = 23 × 11
- 6.604 = 22 × 13 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (88; 6.604) = 22 = 4
88/6.604 = (88 : 4)/(6.604 : 4) = 22/1.651
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
88/6.604 = (23 × 11)/(22 × 13 × 127) = ((23 × 11) : 22 )/((22 × 13 × 127) : 22 ) = 22/1.651
Fracția: - 144/35
- 144/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 144 = 24 × 32
- 35 = 5 × 7
- CMMDC (24 × 32; 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
88/6.604 - 144/35 =
22/1.651 - 144/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 144/35
- 144 : 35 = - 4 și restul = - 4 ⇒ - 144 = - 4 × 35 - 4
- 144/35 = ( - 4 × 35 - 4)/35 = ( - 4 × 35)/35 - 4/35 = - 4 - 4/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
22/1.651 - 144/35 =
22/1.651 - 4 - 4/35 =
- 4 + 22/1.651 - 4/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.651 = 13 × 127
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.651; 35) = 5 × 7 × 13 × 127 = 57.785
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
22/1.651 ⟶ 57.785 : 1.651 = (5 × 7 × 13 × 127) : (13 × 127) = 35
- 4/35 ⟶ 57.785 : 35 = (5 × 7 × 13 × 127) : (5 × 7) = 1.651
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 22/1.651 - 4/35 =
- 4 + (35 × 22)/(35 × 1.651) - (1.651 × 4)/(1.651 × 35) =
- 4 + 770/57.785 - 6.604/57.785 =
- 4 + (770 - 6.604)/57.785 =
- 4 - 5.834/57.785
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.834/57.785 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.834 = 2 × 2.917
- 57.785 = 5 × 7 × 13 × 127
- CMMDC (2 × 2.917; 5 × 7 × 13 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 5.834/57.785 = - 4 5.834/57.785
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 5.834/57.785 =
( - 4 × 57.785)/57.785 - 5.834/57.785 =
( - 4 × 57.785 - 5.834)/57.785 =
- 236.974/57.785
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 5.834/57.785 =
- 4 - 5.834 : 57.785 ≈
- 4,100960456866 ≈
- 4,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.