- 83/5.601 + 166/68 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 83/5.601 + 166/68 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 83/5.601
- 83/5.601 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 5.601 = 3 × 1.867
- CMMDC (83; 3 × 1.867) = 1
Fracția: 166/68
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 68 = 22 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 68) = 2
166/68 = (166 : 2)/(68 : 2) = 83/34
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
166/68 = (2 × 83)/(22 × 17) = ((2 × 83) : 2)/((22 × 17) : 2) = 83/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/5.601 + 166/68 =
- 83/5.601 + 83/34
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 83/34
83 : 34 = 2 și restul = 15 ⇒ 83 = 2 × 34 + 15
83/34 = (2 × 34 + 15)/34 = (2 × 34)/34 + 15/34 = 2 + 15/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/5.601 + 83/34 =
- 83/5.601 + 2 + 15/34 =
2 - 83/5.601 + 15/34
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.601 = 3 × 1.867
34 = 2 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.601; 34) = 2 × 3 × 17 × 1.867 = 190.434
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 83/5.601 ⟶ 190.434 : 5.601 = (2 × 3 × 17 × 1.867) : (3 × 1.867) = 34
15/34 ⟶ 190.434 : 34 = (2 × 3 × 17 × 1.867) : (2 × 17) = 5.601
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 83/5.601 + 15/34 =
2 - (34 × 83)/(34 × 5.601) + (5.601 × 15)/(5.601 × 34) =
2 - 2.822/190.434 + 84.015/190.434 =
2 + ( - 2.822 + 84.015)/190.434 =
2 + 81.193/190.434
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
81.193/190.434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 81.193 = 72 × 1.657
- 190.434 = 2 × 3 × 17 × 1.867
- CMMDC (72 × 1.657; 2 × 3 × 17 × 1.867) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 81.193/190.434 = 2 81.193/190.434
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 81.193/190.434 =
(2 × 190.434)/190.434 + 81.193/190.434 =
(2 × 190.434 + 81.193)/190.434 =
462.061/190.434
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 81.193/190.434 =
2 + 81.193 : 190.434 ≈
2,426357688228 ≈
2,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.