88/5.612 - 174/75 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 88/5.612 - 174/75 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 88/5.612
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 88 = 23 × 11
- 5.612 = 22 × 23 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (88; 5.612) = 22 = 4
88/5.612 = (88 : 4)/(5.612 : 4) = 22/1.403
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
88/5.612 = (23 × 11)/(22 × 23 × 61) = ((23 × 11) : 22 )/((22 × 23 × 61) : 22 ) = 22/1.403
Fracția: - 174/75
- 174 = 2 × 3 × 29
- 75 = 3 × 52
- CMMDC (174; 75) = 3
- 174/75 = - (174 : 3)/(75 : 3) = - 58/25
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 174/75 = - (2 × 3 × 29)/(3 × 52) = - ((2 × 3 × 29) : 3)/((3 × 52) : 3) = - 58/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
88/5.612 - 174/75 =
22/1.403 - 58/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 58/25
- 58 : 25 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 58 = - 2 × 25 - 8
- 58/25 = ( - 2 × 25 - 8)/25 = ( - 2 × 25)/25 - 8/25 = - 2 - 8/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
22/1.403 - 58/25 =
22/1.403 - 2 - 8/25 =
- 2 + 22/1.403 - 8/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.403 = 23 × 61
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.403; 25) = 52 × 23 × 61 = 35.075
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
22/1.403 ⟶ 35.075 : 1.403 = (52 × 23 × 61) : (23 × 61) = 25
- 8/25 ⟶ 35.075 : 25 = (52 × 23 × 61) : 52 = 1.403
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 22/1.403 - 8/25 =
- 2 + (25 × 22)/(25 × 1.403) - (1.403 × 8)/(1.403 × 25) =
- 2 + 550/35.075 - 11.224/35.075 =
- 2 + (550 - 11.224)/35.075 =
- 2 - 10.674/35.075
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.674/35.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.674 = 2 × 32 × 593
- 35.075 = 52 × 23 × 61
- CMMDC (2 × 32 × 593; 52 × 23 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 10.674/35.075 = - 2 10.674/35.075
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 10.674/35.075 =
( - 2 × 35.075)/35.075 - 10.674/35.075 =
( - 2 × 35.075 - 10.674)/35.075 =
- 80.824/35.075
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 10.674/35.075 =
- 2 - 10.674 : 35.075 ≈
- 2,304319315752 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.