- 825/3.364 + 1.204/820 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 825/3.364 + 1.204/820 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 825/3.364
- 825/3.364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 825 = 3 × 52 × 11
- 3.364 = 22 × 292
- CMMDC (3 × 52 × 11; 22 × 292) = 1
Fracția: 1.204/820
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.204 = 22 × 7 × 43
- 820 = 22 × 5 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.204; 820) = 22 = 4
1.204/820 = (1.204 : 4)/(820 : 4) = 301/205
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.204/820 = (22 × 7 × 43)/(22 × 5 × 41) = ((22 × 7 × 43) : 22 )/((22 × 5 × 41) : 22 ) = 301/205
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 825/3.364 + 1.204/820 =
- 825/3.364 + 301/205
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 301/205
301 : 205 = 1 și restul = 96 ⇒ 301 = 1 × 205 + 96
301/205 = (1 × 205 + 96)/205 = (1 × 205)/205 + 96/205 = 1 + 96/205
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 825/3.364 + 301/205 =
- 825/3.364 + 1 + 96/205 =
1 - 825/3.364 + 96/205
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.364 = 22 × 292
205 = 5 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.364; 205) = 22 × 5 × 292 × 41 = 689.620
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 825/3.364 ⟶ 689.620 : 3.364 = (22 × 5 × 292 × 41) : (22 × 292) = 205
96/205 ⟶ 689.620 : 205 = (22 × 5 × 292 × 41) : (5 × 41) = 3.364
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 825/3.364 + 96/205 =
1 - (205 × 825)/(205 × 3.364) + (3.364 × 96)/(3.364 × 205) =
1 - 169.125/689.620 + 322.944/689.620 =
1 + ( - 169.125 + 322.944)/689.620 =
1 + 153.819/689.620
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
153.819/689.620 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 153.819 = 36 × 211
- 689.620 = 22 × 5 × 292 × 41
- CMMDC (36 × 211; 22 × 5 × 292 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 153.819/689.620 = 1 153.819/689.620
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 153.819/689.620 =
(1 × 689.620)/689.620 + 153.819/689.620 =
(1 × 689.620 + 153.819)/689.620 =
843.439/689.620
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 153.819/689.620 =
1 + 153.819 : 689.620 ≈
1,223048925495 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.