- 833/3.374 + 1.213/827 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 833/3.374 + 1.213/827 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 833/3.374
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 833 = 72 × 17
- 3.374 = 2 × 7 × 241
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (833; 3.374) = 7
- 833/3.374 = - (833 : 7)/(3.374 : 7) = - 119/482
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 833/3.374 = - (72 × 17)/(2 × 7 × 241) = - ((72 × 17) : 7)/((2 × 7 × 241) : 7) = - 119/482
Fracția: 1.213/827
1.213/827 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.213 este număr prim
- 827 este număr prim
- CMMDC (1.213; 827) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 833/3.374 + 1.213/827 =
- 119/482 + 1.213/827
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.213/827
1.213 : 827 = 1 și restul = 386 ⇒ 1.213 = 1 × 827 + 386
1.213/827 = (1 × 827 + 386)/827 = (1 × 827)/827 + 386/827 = 1 + 386/827
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 119/482 + 1.213/827 =
- 119/482 + 1 + 386/827 =
1 - 119/482 + 386/827
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
482 = 2 × 241
827 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (482; 827) = 2 × 241 × 827 = 398.614
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 119/482 ⟶ 398.614 : 482 = (2 × 241 × 827) : (2 × 241) = 827
386/827 ⟶ 398.614 : 827 = (2 × 241 × 827) : 827 = 482
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 119/482 + 386/827 =
1 - (827 × 119)/(827 × 482) + (482 × 386)/(482 × 827) =
1 - 98.413/398.614 + 186.052/398.614 =
1 + ( - 98.413 + 186.052)/398.614 =
1 + 87.639/398.614
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
87.639/398.614 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.639 = 3 × 131 × 223
- 398.614 = 2 × 241 × 827
- CMMDC (3 × 131 × 223; 2 × 241 × 827) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 87.639/398.614 = 1 87.639/398.614
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 87.639/398.614 =
(1 × 398.614)/398.614 + 87.639/398.614 =
(1 × 398.614 + 87.639)/398.614 =
486.253/398.614
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 87.639/398.614 =
1 + 87.639 : 398.614 ≈
1,219859312518 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.