- 82/10.584 - 159/14 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 82/10.584 - 159/14 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 82/10.584
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 10.584 = 23 × 33 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 10.584) = 2
- 82/10.584 = - (82 : 2)/(10.584 : 2) = - 41/5.292
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 82/10.584 = - (2 × 41)/(23 × 33 × 72) = - ((2 × 41) : 2)/((23 × 33 × 72) : 2) = - 41/5.292
Fracția: - 159/14
- 159/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 159 = 3 × 53
- 14 = 2 × 7
- CMMDC (3 × 53; 2 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/10.584 - 159/14 =
- 41/5.292 - 159/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 159/14
- 159 : 14 = - 11 și restul = - 5 ⇒ - 159 = - 11 × 14 - 5
- 159/14 = ( - 11 × 14 - 5)/14 = ( - 11 × 14)/14 - 5/14 = - 11 - 5/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/5.292 - 159/14 =
- 41/5.292 - 11 - 5/14 =
- 11 - 41/5.292 - 5/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.292 = 22 × 33 × 72
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.292; 14) = 22 × 33 × 72 = 5.292
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/5.292 ⟶ 5.292 : 5.292 = 1
- 5/14 ⟶ 5.292 : 14 = (22 × 33 × 72) : (2 × 7) = 378
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11 - 41/5.292 - 5/14 =
- 11 - (1 × 41)/(1 × 5.292) - (378 × 5)/(378 × 14) =
- 11 - 41/5.292 - 1.890/5.292 =
- 11 + ( - 41 - 1.890)/5.292 =
- 11 - 1.931/5.292
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.931/5.292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.931 este număr prim
- 5.292 = 22 × 33 × 72
- CMMDC (1.931; 22 × 33 × 72) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 11 - 1.931/5.292 = - 11 1.931/5.292
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 11 - 1.931/5.292 =
( - 11 × 5.292)/5.292 - 1.931/5.292 =
( - 11 × 5.292 - 1.931)/5.292 =
- 60.143/5.292
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 1.931/5.292 =
- 11 - 1.931 : 5.292 ≈
- 11,364890400605 ≈
- 11,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.