- 85/10.590 - 166/17 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 85/10.590 - 166/17 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 85/10.590
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 85 = 5 × 17
- 10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (85; 10.590) = 5
- 85/10.590 = - (85 : 5)/(10.590 : 5) = - 17/2.118
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 85/10.590 = - (5 × 17)/(2 × 3 × 5 × 353) = - ((5 × 17) : 5)/((2 × 3 × 5 × 353) : 5) = - 17/2.118
Fracția: - 166/17
- 166/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 166 = 2 × 83
- 17 este număr prim
- CMMDC (2 × 83; 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/10.590 - 166/17 =
- 17/2.118 - 166/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 166/17
- 166 : 17 = - 9 și restul = - 13 ⇒ - 166 = - 9 × 17 - 13
- 166/17 = ( - 9 × 17 - 13)/17 = ( - 9 × 17)/17 - 13/17 = - 9 - 13/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 17/2.118 - 166/17 =
- 17/2.118 - 9 - 13/17 =
- 9 - 17/2.118 - 13/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.118 = 2 × 3 × 353
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.118; 17) = 2 × 3 × 17 × 353 = 36.006
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/2.118 ⟶ 36.006 : 2.118 = (2 × 3 × 17 × 353) : (2 × 3 × 353) = 17
- 13/17 ⟶ 36.006 : 17 = (2 × 3 × 17 × 353) : 17 = 2.118
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 9 - 17/2.118 - 13/17 =
- 9 - (17 × 17)/(17 × 2.118) - (2.118 × 13)/(2.118 × 17) =
- 9 - 289/36.006 - 27.534/36.006 =
- 9 + ( - 289 - 27.534)/36.006 =
- 9 - 27.823/36.006
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 27.823/36.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.823 este număr prim
- 36.006 = 2 × 3 × 17 × 353
- CMMDC (27.823; 2 × 3 × 17 × 353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 9 - 27.823/36.006 = - 9 27.823/36.006
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 9 - 27.823/36.006 =
( - 9 × 36.006)/36.006 - 27.823/36.006 =
( - 9 × 36.006 - 27.823)/36.006 =
- 351.877/36.006
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9 - 27.823/36.006 =
- 9 - 27.823 : 36.006 ≈
- 9,772732322391 ≈
- 9,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.