- 814/540 + 534/799 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 814/540 + 534/799 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 814/540
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 814 = 2 × 11 × 37
- 540 = 22 × 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (814; 540) = 2
- 814/540 = - (814 : 2)/(540 : 2) = - 407/270
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 814/540 = - (2 × 11 × 37)/(22 × 33 × 5) = - ((2 × 11 × 37) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) = - 407/270
Fracția: 534/799
534/799 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 534 = 2 × 3 × 89
- 799 = 17 × 47
- CMMDC (2 × 3 × 89; 17 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 814/540 + 534/799 =
- 407/270 + 534/799
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 407/270
- 407 : 270 = - 1 și restul = - 137 ⇒ - 407 = - 1 × 270 - 137
- 407/270 = ( - 1 × 270 - 137)/270 = ( - 1 × 270)/270 - 137/270 = - 1 - 137/270
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 407/270 + 534/799 =
- 1 - 137/270 + 534/799
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
270 = 2 × 33 × 5
799 = 17 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (270; 799) = 2 × 33 × 5 × 17 × 47 = 215.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/270 ⟶ 215.730 : 270 = (2 × 33 × 5 × 17 × 47) : (2 × 33 × 5) = 799
534/799 ⟶ 215.730 : 799 = (2 × 33 × 5 × 17 × 47) : (17 × 47) = 270
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 137/270 + 534/799 =
- 1 - (799 × 137)/(799 × 270) + (270 × 534)/(270 × 799) =
- 1 - 109.463/215.730 + 144.180/215.730 =
- 1 + ( - 109.463 + 144.180)/215.730 =
- 1 + 34.717/215.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.717/215.730 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.717 = 149 × 233
- 215.730 = 2 × 33 × 5 × 17 × 47
- CMMDC (149 × 233; 2 × 33 × 5 × 17 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 34.717/215.730 =
( - 1 × 215.730)/215.730 + 34.717/215.730 =
( - 1 × 215.730 + 34.717)/215.730 =
- 181.013/215.730
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 181.013/215.730 =
- 181.013 : 215.730 ≈
- 0,839071988133 ≈
- 0,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.