- 823/546 - 536/804 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 823/546 - 536/804 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 823/546
- 823/546 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 823 este număr prim
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- CMMDC (823; 2 × 3 × 7 × 13) = 1
Fracția: - 536/804
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 536 = 23 × 67
- 804 = 22 × 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (536; 804) = 22 × 67 = 268
- 536/804 = - (536 : 268)/(804 : 268) = - 2/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 536/804 = - (23 × 67)/(22 × 3 × 67) = - ((23 × 67) : (22 × 67))/((22 × 3 × 67) : (22 × 67)) = - 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 823/546 - 536/804 =
- 823/546 - 2/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 823/546
- 823 : 546 = - 1 și restul = - 277 ⇒ - 823 = - 1 × 546 - 277
- 823/546 = ( - 1 × 546 - 277)/546 = ( - 1 × 546)/546 - 277/546 = - 1 - 277/546
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 823/546 - 2/3 =
- 1 - 277/546 - 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (546; 3) = 2 × 3 × 7 × 13 = 546
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 277/546 ⟶ 546 : 546 = 1
- 2/3 ⟶ 546 : 3 = (2 × 3 × 7 × 13) : 3 = 182
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 277/546 - 2/3 =
- 1 - (1 × 277)/(1 × 546) - (182 × 2)/(182 × 3) =
- 1 - 277/546 - 364/546 =
- 1 + ( - 277 - 364)/546 =
- 1 - 641/546
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 641/546 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 641 este număr prim
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- CMMDC (641; 2 × 3 × 7 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 641/546 =
( - 1 × 546)/546 - 641/546 =
( - 1 × 546 - 641)/546 =
- 1.187/546
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.187 : 546 = - 2 și restul = - 95 ⇒
- 1.187 = - 2 × 546 - 95 ⇒
- 1.187/546 =
( - 2 × 546 - 95)/546 =
( - 2 × 546)/546 - 95/546 =
- 2 - 95/546 =
- 2 95/546
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 95/546 =
- 2 - 95 : 546 ≈
- 2,173992673993 ≈
- 2,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.