- 810/3.345 + 1.184/813 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 810/3.345 + 1.184/813 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 810/3.345
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 810 = 2 × 34 × 5
- 3.345 = 3 × 5 × 223
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (810; 3.345) = 3 × 5 = 15
- 810/3.345 = - (810 : 15)/(3.345 : 15) = - 54/223
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 810/3.345 = - (2 × 34 × 5)/(3 × 5 × 223) = - ((2 × 34 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 223) : (3 × 5)) = - 54/223
Fracția: 1.184/813
1.184/813 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.184 = 25 × 37
- 813 = 3 × 271
- CMMDC (25 × 37; 3 × 271) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 810/3.345 + 1.184/813 =
- 54/223 + 1.184/813
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.184/813
1.184 : 813 = 1 și restul = 371 ⇒ 1.184 = 1 × 813 + 371
1.184/813 = (1 × 813 + 371)/813 = (1 × 813)/813 + 371/813 = 1 + 371/813
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 54/223 + 1.184/813 =
- 54/223 + 1 + 371/813 =
1 - 54/223 + 371/813
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
223 este număr prim
813 = 3 × 271
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (223; 813) = 3 × 223 × 271 = 181.299
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 54/223 ⟶ 181.299 : 223 = (3 × 223 × 271) : 223 = 813
371/813 ⟶ 181.299 : 813 = (3 × 223 × 271) : (3 × 271) = 223
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 54/223 + 371/813 =
1 - (813 × 54)/(813 × 223) + (223 × 371)/(223 × 813) =
1 - 43.902/181.299 + 82.733/181.299 =
1 + ( - 43.902 + 82.733)/181.299 =
1 + 38.831/181.299
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
38.831/181.299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.831 = 13 × 29 × 103
- 181.299 = 3 × 223 × 271
- CMMDC (13 × 29 × 103; 3 × 223 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 38.831/181.299 = 1 38.831/181.299
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 38.831/181.299 =
(1 × 181.299)/181.299 + 38.831/181.299 =
(1 × 181.299 + 38.831)/181.299 =
220.130/181.299
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 38.831/181.299 =
1 + 38.831 : 181.299 ≈
1,214182096978 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.