817/3.352 - 1.196/816 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 817/3.352 - 1.196/816 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 817/3.352
817/3.352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 817 = 19 × 43
- 3.352 = 23 × 419
- CMMDC (19 × 43; 23 × 419) = 1
Fracția: - 1.196/816
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.196 = 22 × 13 × 23
- 816 = 24 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.196; 816) = 22 = 4
- 1.196/816 = - (1.196 : 4)/(816 : 4) = - 299/204
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.196/816 = - (22 × 13 × 23)/(24 × 3 × 17) = - ((22 × 13 × 23) : 22 )/((24 × 3 × 17) : 22 ) = - 299/204
Rescriem operația simplificată echivalentă:
817/3.352 - 1.196/816 =
817/3.352 - 299/204
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 299/204
- 299 : 204 = - 1 și restul = - 95 ⇒ - 299 = - 1 × 204 - 95
- 299/204 = ( - 1 × 204 - 95)/204 = ( - 1 × 204)/204 - 95/204 = - 1 - 95/204
Rescriem operația simplificată echivalentă:
817/3.352 - 299/204 =
817/3.352 - 1 - 95/204 =
- 1 + 817/3.352 - 95/204
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.352 = 23 × 419
204 = 22 × 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.352; 204) = 23 × 3 × 17 × 419 = 170.952
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
817/3.352 ⟶ 170.952 : 3.352 = (23 × 3 × 17 × 419) : (23 × 419) = 51
- 95/204 ⟶ 170.952 : 204 = (23 × 3 × 17 × 419) : (22 × 3 × 17) = 838
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 817/3.352 - 95/204 =
- 1 + (51 × 817)/(51 × 3.352) - (838 × 95)/(838 × 204) =
- 1 + 41.667/170.952 - 79.610/170.952 =
- 1 + (41.667 - 79.610)/170.952 =
- 1 - 37.943/170.952
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 37.943/170.952 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.943 = 19 × 1.997
- 170.952 = 23 × 3 × 17 × 419
- CMMDC (19 × 1.997; 23 × 3 × 17 × 419) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 37.943/170.952 = - 1 37.943/170.952
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 37.943/170.952 =
( - 1 × 170.952)/170.952 - 37.943/170.952 =
( - 1 × 170.952 - 37.943)/170.952 =
- 208.895/170.952
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 37.943/170.952 =
- 1 - 37.943 : 170.952 ≈
- 1,221951190978 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.