- 81/9.975 + 112/27 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 81/9.975 + 112/27 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 81/9.975
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 81 = 34
- 9.975 = 3 × 52 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (81; 9.975) = 3
- 81/9.975 = - (81 : 3)/(9.975 : 3) = - 27/3.325
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 81/9.975 = - 34/(3 × 52 × 7 × 19) = - (34 : 3)/((3 × 52 × 7 × 19) : 3) = - 27/3.325
Fracția: 112/27
112/27 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 112 = 24 × 7
- 27 = 33
- CMMDC (24 × 7; 33) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/9.975 + 112/27 =
- 27/3.325 + 112/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 112/27
112 : 27 = 4 și restul = 4 ⇒ 112 = 4 × 27 + 4
112/27 = (4 × 27 + 4)/27 = (4 × 27)/27 + 4/27 = 4 + 4/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 27/3.325 + 112/27 =
- 27/3.325 + 4 + 4/27 =
4 - 27/3.325 + 4/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.325 = 52 × 7 × 19
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.325; 27) = 33 × 52 × 7 × 19 = 89.775
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 27/3.325 ⟶ 89.775 : 3.325 = (33 × 52 × 7 × 19) : (52 × 7 × 19) = 27
4/27 ⟶ 89.775 : 27 = (33 × 52 × 7 × 19) : 33 = 3.325
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 27/3.325 + 4/27 =
4 - (27 × 27)/(27 × 3.325) + (3.325 × 4)/(3.325 × 27) =
4 - 729/89.775 + 13.300/89.775 =
4 + ( - 729 + 13.300)/89.775 =
4 + 12.571/89.775
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.571/89.775 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.571 = 13 × 967
- 89.775 = 33 × 52 × 7 × 19
- CMMDC (13 × 967; 33 × 52 × 7 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 12.571/89.775 = 4 12.571/89.775
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 12.571/89.775 =
(4 × 89.775)/89.775 + 12.571/89.775 =
(4 × 89.775 + 12.571)/89.775 =
371.671/89.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 12.571/89.775 =
4 + 12.571 : 89.775 ≈
4,140027847396 ≈
4,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.