84/9.986 - 118/33 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 84/9.986 - 118/33 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 84/9.986
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 9.986 = 2 × 4.993
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 9.986) = 2
84/9.986 = (84 : 2)/(9.986 : 2) = 42/4.993
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
84/9.986 = (22 × 3 × 7)/(2 × 4.993) = ((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 4.993) : 2) = 42/4.993
Fracția: - 118/33
- 118/33 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 118 = 2 × 59
- 33 = 3 × 11
- CMMDC (2 × 59; 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
84/9.986 - 118/33 =
42/4.993 - 118/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 118/33
- 118 : 33 = - 3 și restul = - 19 ⇒ - 118 = - 3 × 33 - 19
- 118/33 = ( - 3 × 33 - 19)/33 = ( - 3 × 33)/33 - 19/33 = - 3 - 19/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
42/4.993 - 118/33 =
42/4.993 - 3 - 19/33 =
- 3 + 42/4.993 - 19/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.993 este număr prim
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.993; 33) = 3 × 11 × 4.993 = 164.769
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
42/4.993 ⟶ 164.769 : 4.993 = (3 × 11 × 4.993) : 4.993 = 33
- 19/33 ⟶ 164.769 : 33 = (3 × 11 × 4.993) : (3 × 11) = 4.993
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 42/4.993 - 19/33 =
- 3 + (33 × 42)/(33 × 4.993) - (4.993 × 19)/(4.993 × 33) =
- 3 + 1.386/164.769 - 94.867/164.769 =
- 3 + (1.386 - 94.867)/164.769 =
- 3 - 93.481/164.769
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 93.481/164.769 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 93.481 este număr prim
- 164.769 = 3 × 11 × 4.993
- CMMDC (93.481; 3 × 11 × 4.993) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 93.481/164.769 = - 3 93.481/164.769
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 93.481/164.769 =
( - 3 × 164.769)/164.769 - 93.481/164.769 =
( - 3 × 164.769 - 93.481)/164.769 =
- 587.788/164.769
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 93.481/164.769 =
- 3 - 93.481 : 164.769 ≈
- 3,56734579927 ≈
- 3,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.