- 790/3.302 + 1.144/769 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 790/3.302 + 1.144/769 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 790/3.302
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 790 = 2 × 5 × 79
- 3.302 = 2 × 13 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (790; 3.302) = 2
- 790/3.302 = - (790 : 2)/(3.302 : 2) = - 395/1.651
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 790/3.302 = - (2 × 5 × 79)/(2 × 13 × 127) = - ((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 13 × 127) : 2) = - 395/1.651
Fracția: 1.144/769
1.144/769 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.144 = 23 × 11 × 13
- 769 este număr prim
- CMMDC (23 × 11 × 13; 769) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 790/3.302 + 1.144/769 =
- 395/1.651 + 1.144/769
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.144/769
1.144 : 769 = 1 și restul = 375 ⇒ 1.144 = 1 × 769 + 375
1.144/769 = (1 × 769 + 375)/769 = (1 × 769)/769 + 375/769 = 1 + 375/769
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 395/1.651 + 1.144/769 =
- 395/1.651 + 1 + 375/769 =
1 - 395/1.651 + 375/769
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.651 = 13 × 127
769 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.651; 769) = 13 × 127 × 769 = 1.269.619
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 395/1.651 ⟶ 1.269.619 : 1.651 = (13 × 127 × 769) : (13 × 127) = 769
375/769 ⟶ 1.269.619 : 769 = (13 × 127 × 769) : 769 = 1.651
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 395/1.651 + 375/769 =
1 - (769 × 395)/(769 × 1.651) + (1.651 × 375)/(1.651 × 769) =
1 - 303.755/1.269.619 + 619.125/1.269.619 =
1 + ( - 303.755 + 619.125)/1.269.619 =
1 + 315.370/1.269.619
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
315.370/1.269.619 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 315.370 = 2 × 5 × 11 × 47 × 61
- 1.269.619 = 13 × 127 × 769
- CMMDC (2 × 5 × 11 × 47 × 61; 13 × 127 × 769) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 315.370/1.269.619 = 1 315.370/1.269.619
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 315.370/1.269.619 =
(1 × 1.269.619)/1.269.619 + 315.370/1.269.619 =
(1 × 1.269.619 + 315.370)/1.269.619 =
1.584.989/1.269.619
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 315.370/1.269.619 =
1 + 315.370 : 1.269.619 ≈
1,248397353852 ≈
1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.