798/3.310 - 1.153/773 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 798/3.310 - 1.153/773 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 798/3.310
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 798 = 2 × 3 × 7 × 19
- 3.310 = 2 × 5 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (798; 3.310) = 2
798/3.310 = (798 : 2)/(3.310 : 2) = 399/1.655
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
798/3.310 = (2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 5 × 331) = ((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 5 × 331) : 2) = 399/1.655
Fracția: - 1.153/773
- 1.153/773 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.153 este număr prim
- 773 este număr prim
- CMMDC (1.153; 773) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
798/3.310 - 1.153/773 =
399/1.655 - 1.153/773
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.153/773
- 1.153 : 773 = - 1 și restul = - 380 ⇒ - 1.153 = - 1 × 773 - 380
- 1.153/773 = ( - 1 × 773 - 380)/773 = ( - 1 × 773)/773 - 380/773 = - 1 - 380/773
Rescriem operația simplificată echivalentă:
399/1.655 - 1.153/773 =
399/1.655 - 1 - 380/773 =
- 1 + 399/1.655 - 380/773
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.655 = 5 × 331
773 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.655; 773) = 5 × 331 × 773 = 1.279.315
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
399/1.655 ⟶ 1.279.315 : 1.655 = (5 × 331 × 773) : (5 × 331) = 773
- 380/773 ⟶ 1.279.315 : 773 = (5 × 331 × 773) : 773 = 1.655
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 399/1.655 - 380/773 =
- 1 + (773 × 399)/(773 × 1.655) - (1.655 × 380)/(1.655 × 773) =
- 1 + 308.427/1.279.315 - 628.900/1.279.315 =
- 1 + (308.427 - 628.900)/1.279.315 =
- 1 - 320.473/1.279.315
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 320.473/1.279.315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 320.473 = 19 × 101 × 167
- 1.279.315 = 5 × 331 × 773
- CMMDC (19 × 101 × 167; 5 × 331 × 773) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 320.473/1.279.315 = - 1 320.473/1.279.315
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 320.473/1.279.315 =
( - 1 × 1.279.315)/1.279.315 - 320.473/1.279.315 =
( - 1 × 1.279.315 - 320.473)/1.279.315 =
- 1.599.788/1.279.315
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 320.473/1.279.315 =
- 1 - 320.473 : 1.279.315 ≈
- 1,250503589812 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.