- 753/1.159 + 731/1.185 + 733/1.155 - 766/1.173 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 753/1.159 + 731/1.185 + 733/1.155 - 766/1.173 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 753/1.159
- 753/1.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 753 = 3 × 251
- 1.159 = 19 × 61
- CMMDC (3 × 251; 19 × 61) = 1
Fracția: 731/1.185
731/1.185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 731 = 17 × 43
- 1.185 = 3 × 5 × 79
- CMMDC (17 × 43; 3 × 5 × 79) = 1
Fracția: 733/1.155
733/1.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 733 este număr prim
- 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (733; 3 × 5 × 7 × 11) = 1
Fracția: - 766/1.173
- 766/1.173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 766 = 2 × 383
- 1.173 = 3 × 17 × 23
- CMMDC (2 × 383; 3 × 17 × 23) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.159 = 19 × 61
1.185 = 3 × 5 × 79
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
1.173 = 3 × 17 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.159; 1.185; 1.155; 1.173) = 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 = 41.349.405.405
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 753/1.159 ⟶ 41.349.405.405 : 1.159 = (3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79) : (19 × 61) = 35.676.795
731/1.185 ⟶ 41.349.405.405 : 1.185 = (3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79) : (3 × 5 × 79) = 34.894.013
733/1.155 ⟶ 41.349.405.405 : 1.155 = (3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79) : (3 × 5 × 7 × 11) = 35.800.351
- 766/1.173 ⟶ 41.349.405.405 : 1.173 = (3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79) : (3 × 17 × 23) = 35.250.985
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 753/1.159 + 731/1.185 + 733/1.155 - 766/1.173 =
- (35.676.795 × 753)/(35.676.795 × 1.159) + (34.894.013 × 731)/(34.894.013 × 1.185) + (35.800.351 × 733)/(35.800.351 × 1.155) - (35.250.985 × 766)/(35.250.985 × 1.173) =
- 26.864.626.635/41.349.405.405 + 25.507.523.503/41.349.405.405 + 26.241.657.283/41.349.405.405 - 27.002.254.510/41.349.405.405 =
( - 26.864.626.635 + 25.507.523.503 + 26.241.657.283 - 27.002.254.510)/41.349.405.405 =
- 2.117.700.359/41.349.405.405
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.117.700.359/41.349.405.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.117.700.359 = 1.097 × 1.930.447
- 41.349.405.405 = 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79
- CMMDC (1.097 × 1.930.447; 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.117.700.359/41.349.405.405 =
- 2.117.700.359 : 41.349.405.405 ≈
- 0,05121477173 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.