⁷⁵⁷/_1.168 - ⁷³⁶/_1.191 - ⁷⁴⁰/_1.160 + ⁷⁷⁵/_1.178 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (757; 2⁴ × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
736 = 2⁵ × 23
• 1.191 = 3 × 397
• CMMDC (2⁵ × 23; 3 × 397) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (740; 1.160) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁰/_1.160 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 5 × 29)} = - ^{((22 × 5 × 37) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 29) : (2² × 5))} = - ³⁷/₅₈

• 775 = 5² × 31
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (775; 1.178) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁵/_1.178 = ^{(52 × 31)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((52 × 31) : 31)}/_{((2 × 19 × 31) : 31)} = ²⁵/₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 38.410.357 = 59 × 179 × 3.637
• 766.489.488 = 2⁴ × 3 × 19 × 29 × 73 × 397
• CMMDC (59 × 179 × 3.637; 2⁴ × 3 × 19 × 29 × 73 × 397) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.